傅里叶变换和图像压缩答案

【问题标题】：Fourier Transform and Image Compression傅里叶变换和图像压缩
【发布时间】：2015-12-28 13:22:21
【问题描述】：

我将所有像素的 RGB 值输入到

R=[], G=[], B=[]

图片中的数组。它们是包含数组的 8 位 [0-255] 值。而且我需要使用傅里叶变换以有损方法压缩图像。

傅里叶变换

N 将是像素数。 n 是 i 的数组。 k 和假想的 j 会是什么？

我可以把这个方程实现成编程语言并得到压缩的图像文件吗？

或者我需要使用转换方程而不是 RGB 来获得不同的值？

【问题讨论】：

您使用什么语言工作？如果你真的想自己实现这个方程，你可能应该使用标准的复数类型。 k 值似乎是针对正在计算的傅立叶系数。
我正在使用 C#。但我也可以使用 Java。
我为您的问题推荐了一些更合适的标签。您是否能够使用预先构建的 FFT 而不是自己构建一个？您可能还想单独在每个通道上执行 FFT。 FWIW，通常转换为 YUV 颜色空间并对 UV 通道进行下采样。
感谢你们伟大的 cmets。我还需要构建 FFT：/
无论如何，最好的办法是查看 JPEG 的工作原理并实施类似的解决方案 en.wikipedia.org/wiki/JPEG。在 JPEG 中，首先对 YUV 通道应用 2D 离散余弦变换，然后应用量化矩阵来降低不太重要的 DCT 系数的精度。随后执行运行长度编码以进行实际压缩。你可能想做类似的事情。

标签： image-processing compression jpeg fft dct

【解决方案1】：

首先，是的，您应该从 RGB 转换为亮度空间，例如 YCbCr。人眼在亮度 (Y) 方面的分辨率比在颜色通道中的分辨率高，因此在相同的损失水平下，您可以比亮度更多地抽取颜色。通常首先将 Cb 和 Cr 通道的分辨率在两个方向上降低两倍，然后将颜色通道的大小降低四倍。（查找色度二次采样。）

其次，您应该使用离散余弦变换 (DCT)，它实际上是移过半步的样本的离散傅里叶变换的实部。 JPEG 所做的是将图像分解为每个通道的 8x8 块，并对每个块的每一列和每一行进行 DCT。然后直流分量在左上角，随着你向下和向左，交流分量的频率增加。您可以使用您喜欢的任何块大小，尽管 DCT 的总体计算时间会随着大小而增加，并且有损步骤的伪影将具有更广泛的范围。

现在您可以通过量化结果系数来使其有损，在较高频率中更是如此。结果通常会有很多小系数和零系数，然后可以通过游程和霍夫曼编码进行高度压缩。

【讨论】：