如何在 Javascript 中创建最佳拟合多项式曲线？

Question

我正在尝试使用 3-6 阶多项式计算数据的最佳拟合曲线。我找到了这个教程：Cubic Regression (best fit line) in JavaScript

首先，我似乎无法让我的输出远程匹配曲线。 jsbin在这里：http://jsbin.com/qukuqigobu/1/edit?html,js,console,output

var data_x = [500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000];
var data_y = [50,80,100,160,210,265,340,390,440,470,500,500,495,460];

var cubic = function(params,x) {
  return params[0] * x*x*x +
    params[1] * x*x +
    params[2] * x +
    params[3];
};

var objective = function(params) {
  var total = 0.0;
  for(var i=0; i < data_x.length; ++i) {
    var resultThisDatum = cubic(params, data_x[i]);
    var delta = resultThisDatum - data_y[i];
    total += (delta*delta);
  }
  return total;
};

var initial = [1,1,1,1];
var minimiser = numeric.uncmin(objective,initial);

console.log("initial:");
for(var j=0; j<initial.length; ++j) {
  console.log(initial[j]);  
}

console.log("minimiser:");
for(var j=0; j<minimiser.solution.length; ++j) {
  console.log(minimiser.solution[j]);
}

我的输出系数是：

1
-17358.001260500238
80977844.06724495
-96625621220.328

但是，在 excel 中使用 LINEST，它们是：

-4.68257E-09
4.26789E-05
-0.01
45.39760539

我使用 Excel 中的 X 计算 Y 值以确认良好的相关性。最小化结果不起作用。

这是第一步，但理想情况下，我也希望能够对 4 阶、5 阶和 6 阶多项式执行相同的操作。

任何帮助将不胜感激。谢谢。

Answer 1

使用矩阵代数计算出来：

var x = [500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000];
var y = [50,80,100,160,210,265,340,390,440,470,500,500,495,460];

order = 3;

var xMatrix = [];
var xTemp = [];
var yMatrix = numeric.transpose([y]);

for (j=0;j<x.length;j++)
{
    xTemp = [];
    for(i=0;i<=order;i++)
    {
        xTemp.push(1*Math.pow(x[j],i));
    }
    xMatrix.push(xTemp);
}

var xMatrixT = numeric.transpose(xMatrix);
var dot1 = numeric.dot(xMatrixT,xMatrix);
var dotInv = numeric.inv(dot1);
var dot2 = numeric.dot(xMatrixT,yMatrix);
var solution = numeric.dot(dotInv,dot2);
console.log("Coefficients a + bx^1 + cx^2...")
console.log(solution);

jsbin：http://jsbin.com/yoqiqanofo/1/