在 SymPy 中绘制两个随机变量之和的密度

Question

我想用 sympy 制作和绘制一个混合随机变量。

我有两个均匀加权正态分布的高斯混合，一个平均值为 1，一个平均值为 2。

from sympy.stats import Normal
mixed = 0.5 * Normal('n1', 1, 1) + 0.5 * Normal('n2', 2, 1)
E(mixed1)

Out: 1.5

这是正确的，但我无法绘制此分布：

x = symbols('x')
sp.plot(mixed(x), x)

 ---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-56-a1c8047b8c4a> in <module>()
----> sp.plot(mixed(x), x)

TypeError: 'Add' object is not callable

当我尝试将其设为密度时，我得到一个以

结尾的长错误

sp.plot(density(mixed1)(x), x)
...
UnboundLocalError: local variable 'reprec' referenced before assignment

关于为什么绘图功能不喜欢这里的总和的任何想法？

Answer 1

mixed(x) 抛出错误是设计使然。 RandomSymbol 对象不可调用（即不能被视为函数），它们的总和也不可调用。绘制density(mixed)(x) 是正确的方法。但正确并不总是意味着成功。

使用参数evaluate=False，您将看到 SymPy 为密度设置了一个合理的积分：

density(mixed, evaluate=False)(x)

问题是评估它，这对于您的示例来说是失败的。但这可以通过使用有理数而不是像 0.5 这样的浮点数来解决。

mixed = Normal('n1', 1, 1) / 2 +  Normal('n2', 2, 1) / 2

当您有有理数时，成功整合的机会会更大。事实上，以下工作：

from sympy.stats import *
mixed = Normal('n1', 1, 1) / 2 +  Normal('n2', 2, 1) / 2
x = symbols("x")
d = density(mixed)(x)

密度的公式看起来很复杂，但简化后d = d.simplify() 正是人们所期望的：

exp(-x**2 + 3*x - 9/4)/sqrt(pi)

最后plot(d, (x, -3, 5))给了