在 R 中拟合对数曲线

Question

如果我在 R 中有一组线性点，我可以执行以下操作来绘制这些点，为它们拟合一条线，然后显示该线：

x=c(61,610,1037,2074,3050,4087,5002,6100,7015)
y=c(0.401244, 0.844381, 1.18922, 1.93864, 2.76673, 3.52449, 4.21855, 5.04368, 5.80071)

plot(x,y)    
Estimate = lm(y ~ x)    
abline(Estimate)

现在，如果我有一组看起来像对数曲线拟合的点更合适，例如：

x=c(61,610,1037,2074,3050,4087,5002,6100,7015)        
y=c(0.974206,1.16716,1.19879,1.28192,1.30739,1.32019,1.35494,1.36941,1.37505)

我知道我可以使用以下方法对 x 值的对数进行标准回归拟合：

logEstimate = lm(y ~ log(x))

但是，如何将 logEstimate 转换回正常缩放比例并根据我之前的线性曲线绘制曲线？

Answer 1

嗯，我不太清楚你所说的“根据我之前的线性曲线绘制曲线”是什么意思。

d <- data.frame(x,y)  ## need to use data in a data.frame for predict()
logEstimate <- lm(y~log(x),data=d)

这里有三种获取预测值的方法：

(1) 使用predict:

plot(x,y)
xvec <- seq(0,7000,length=101)
logpred <- predict(logEstimate,newdata=data.frame(x=xvec))
lines(xvec,logpred)

(2) 提取数值系数值：

coef(logEstimate)
## (Intercept)      log(x) 
##  0.6183839   0.0856404 
curve(0.61838+0.08564*log(x),add=TRUE,col=2)

(3) 使用with() 魔法（您需要在参数估计名称周围加上反引号，因为它们包含括号）

with(as.list(coef(logEstimate)),
      curve(`(Intercept)`+`log(x)`*log(x),add=TRUE,col=4))

也许你想要的是

est1 <- predict(lm(y~x,data=d),newdata=data.frame(x=xvec))
plot(est1,logpred)

...虽然我不知道为什么...

Answer 2

我也不完全确定你的意思......但我猜有点不同。我认为你想为这些点拟合两个模型，一个是线性的，一个是记录的。然后，您要绘制点以及两个模型的函数形式。这是代码：

x=c(61,610,1037,2074,3050,4087,5002,6100,7015)
y=c(0.974206,1.16716,1.19879,1.28192,1.30739,1.32019,1.35494,1.36941,1.37505)

Estimate = lm(y ~ x)
logEstimate = lm(y ~ log(x))

plot(x,predict(Estimate),type='l',col='blue')
lines(x,predict(logEstimate),col='red')
points(x,y)

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针对您在评论中的第二个问题，线性回归确实总是返回您的预测变量的线性组合，但这并不一定意味着它是一条直线。想想你的log 转换的真正含义：如果你合适，

y = log(x)

这和拟合是一样的

exp(y) = x

这意味着随着x 线性增加，那么y 将呈指数变化，这显然不是一条“直线”。但是，如果您在对数刻度上转换 x 轴，则显示的线将是直的。