从特征值分解中恢复原始矩阵

【问题标题】：Recovering original matrix from Eigenvalue Decomposition从特征值分解中恢复原始矩阵
【发布时间】：2014-07-03 21:27:39
【问题描述】：

根据维基百科，特征值分解应该是这样的：

参见对角化的计算方法部分：

如果矩阵 A 被分解成具有特征向量 V 和特征值 D，那么 A=VDV'。

A=[1 2; 3 4];
[V,D]=eig(A);
RepA=V*D*V';

但是在 Matlab 中，A 和 RepA 不相等？

这是为什么？

巴兹

【问题讨论】：

标签： matlab

【解决方案1】：

一般来说，公式是：

RepA = V*D*inv(V);

或者，为了在 MATLAB 中获得更好的数值精度而编写，

RepA = V*D/V;

当 A 对称时，V 矩阵将变成正交矩阵，这将使inv(V) = V.'。 A 不是对称的，所以你需要实际的逆。

试试看：

A=[1 2; 2 3];  % Symmetric
[V,D]=eig(A);
RepA = V*D*V';

【讨论】：