与最小二乘 Python 的指数拟合答案

【问题标题】：Exponential fit with the least squares Python与最小二乘 Python 的指数拟合
【发布时间】：2017-10-18 23:05:41
【问题描述】：

我有一个非常具体的任务，我需要找到我的指数函数的斜率。

我有两个阵列，一个表示 400 到 750 nm 之间的波长范围，另一个表示吸收光谱。 x = 波长，y = 吸收。

我的 fit 函数应该是这样的：

y_mod = np.float(a_440) * np.exp(-S*(x - 440.))

其中S 是斜率，在图像中等于 0.016，它应该在我应该得到的 S 值范围内 (+/- 0.003)。 a_440 为 440 nm 处的参考吸收，x 为波长。

建模与原始图：

我想知道如何定义我的函数，以便得到它的 指数拟合（不是对数转换量），而无需事先猜测是什么S 值为。

到目前为止我尝试过的是以这种方式定义函数：

def func(x, a, b):
    return a * np.exp(-b * (x-440))

它提供了非常好的匹配

我不确定这种方法是否正确，还是我应该采取不同的做法？如何同时使用最小二乘法或 y 方法中的绝对差异来最小化以消除重叠值的影响？

是否也可以在数据中添加随机噪声并重新计算拟合？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您的情况与documentation for scipy 的curve_fit 中描述的情况相同。

您遇到的问题是，您对函数的定义在应该接收三个参数时只接受一个参数：x（评估函数的自变量），加上a_440 和S。

清理了一下，功能应该是这样的。

def func(x, A, S): 
    return A*np.exp(-S*(x-440.))

您可能会遇到有关协方差矩阵的警告。您可以通过参数p0 为curve_fit 提供一个不错的起点并提供一个列表来解决这个问题。例如在这种情况下 p0=[1,0.01] 和在合适的调用中它看起来像下面的

curve_fit(func, x, y, p0=[1,0.01])

【讨论】：