约束python中的最小二乘拟合

【问题标题】：Constraining the least squares fitting in python约束python中的最小二乘拟合
【发布时间】：2015-07-14 14:28:24
【问题描述】：

我想以最小二乘的方式解决以下问题：

H = dot(A, B) + dot(A.conj(), C)

其中复数矩阵H、B 和C 是已知的。正在搜索剩余的复矩阵A（及其复共轭）。

我尝试使用 (Python) numpy 函数计算它：

x, res, r, singval = np.linalg.lstsq(np.vstack((B, C)), H)

但是结果不是我想要的形状（--> array((A, A.conj())）。

我该如何解决这个问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我发现最简单的方法是将A 的值分为实部和虚部：

A = U + 1j*V

因此：

H = dot(U, B+C) + 1j*dot(V, B-C)

使用scipy.optimize.lstsqr，模型定义为：

def model(B, C, UV):
    U = UV[:len(UV)//2]
    V = UV[len(UV)//2:]
    H = np.dot(U, B+C) + 1j*np.dot(V, B+C)
    return H.view(float)

残差为：

def residuals(params, B, C, H):
    UV = params
    diff = model(B, C, UV) - H.view(float)
    return diff.flatten()

得到的结果如下：

params, cov = optimize.leastsq(residuals, x0 = np.ones(len(UV), dtype = float), 
                               args=(B, C, H))

【讨论】：