多元线性回归本质上如何是线性的？

Question

据我所知，线性函数只有两个变量来定义它，即 x 和 y。

然而，根据多元线性回归，

h(x)=(theta transpose vector)*(x vector)
where theta transpose vector = (n+1)x1 vector of parameters
      x vector = input variables x0, x1, x2 ....., xn

涉及多个变量。它不会改变图形的性质，从而改变函数本身的性质吗？

Answer 1

线性函数只有两个定义它的变量，即 x 和 y

这不准确；线性函数的definition 是自变量为线性的函数。

你所指的只是一个自变量x的特例，其中

y = a*x + b

并且 (x, y) 轴上的图是一条直线，因此术语“线性”本身的历史渊源。

在k个自变量x1, x2, ..., xk的一般情况下，线性函数方程写为

y = a1*x1 + a2*x2 + ... + ak*xk + b

您实际上可以立即识别出与多元线性回归方程相同的形式。

请注意，您对术语 multivariate 的使用也是错误的 - 您实际上是指 multivariable，即多个自变量 (x's)；第一项表示多个依赖变量（y's）：

请注意，多元回归不同于多元回归 回归，只有一个因变量。

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