在矩阵中找到交叉的最快方法

Question

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定义：
A(i, j) = 1 如果元素是十字的中点
A(i-1, j) = 1
A(i+1, j) = 1
A(i, j+1) = 1
A(i, j-1) = 1。
元素和中点一起在矩阵 A 中形成一个十字，其中 A 至少是一个 3×3 矩阵并且 i, j ∈ ℕ\{0} .

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假设上图是 8×8 矩阵 A，其元素为自然数 1、2、3 ...。根据这个定义，矩阵总共有 3 个交叉。十字的中点位于 A(2,2)、A(5, 4) 和 A(5, 5)。

我想要做的是编写一个函数来查找矩阵 A 中的交叉数。我有一个想法，但我不确定它是否是最优的。这是它的伪代码：

ITERATE FROM row 2 TO row 7
    ITERATE FROM column 1 TO column 8
        IF current element contains 1
            INCREMENT xcount by 1
            IF xcount >= 3
                CHECK IF counted 1:s is part of a cross
        ELSE IF xcount IS NOT 0
            SET xcount to 0

这个想法是遍历从第 2 行到第 7 行的每一列。如果我在同一行上找到 3 个连续的 1:s，我会立即检查 1:s 是否属于交叉。这应该可行，但想象一下有一个非常大的矩阵 A - 在那种情况下这段代码的效率如何？这个问题不能用矢量符号来解决吗？

非常感谢任何答案。提前致谢！

Answer 1

目前不在 matlab 附近，但这是我要做的。假设 A 是二进制的（只有 0'a 和 1's）：

 crs=[0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0];           % a minimal "cross" filter
 C=conv2(A,crs./sum(crs(:)),'same');    % convolve A with it
 [x y]=find(C>0.9);                     % find x,y positions of the crosses by looking
                                        % for peak values of C

所以您基本上与“最小”（标准化）交叉 (crs) 进行卷积，并使用 max 查找峰值。 x 和 y 是你的交叉位置的坐标。无需使用 for 循环，只需内置（并且非常快）2d 卷积和 max 函数。

阈值条件C>0.9，只是为了说明需要有一个由crs 的强度加权的阈值。在这种情况下，我在 colvolution 行 (crs/sum(crs(:))) 中对 crs 进行了归一化，因此如果 A 是示例中的二进制矩阵，您会发现最小归一化交叉的卷积将留下像素的值十字在1，而其他像素将小于1（这就是我随意选择0.9的原因）。因此，您可以将阈值替换为 C==1，如果它始终是二进制文件。

另一种可视化十字架位置的方法是查看C.*(C==1)。这将生成一个大小为A 的矩阵，其中1s 仅在十字架所在的位置......

编辑：

为了获得最大速度，您可以考虑将其写为单行，例如：

[x y]=find(conv2(A,[0 1 0 ; 1 1 1 ; 0 1 0]./5,'same')==1); 

Answer 2

使用位掩码：

ux = [false(size(A,1),1) (A(:,3:end) & A(:,2:end-1) & A(:,1:end-2)) false(size(A,1),1)]
uy = [false(1,size(A,2)); (A(3:end,:) & A(2:end-1,:) & A(1:end-2,:)); false(1, size(A,2))]
u = ux & uy
[x y] = find(u)