R 和 Matlab 中的拟合分布给出了非常不同的结果

Question

我正在将波高数据集 (m) 拟合到广义帕累托分布。我已经选择了 0.15m 的阈值。我正在从 Matlab 过渡到 R，所以我想比较两个程序的结果。我知道这两个程序不会提供相同的确切答案，但我希望得到的结果有点接近。

当然，对于两个配件，我使用了相同的数据和相同的阈值。两种方法都通过 MLE 估计参数。在 Matlab 中，fitdist 函数不估计阈值。假设它是已知的（在本例中为 0.15m），并在调用它之前从数据中减去（我已经这样做了）。而在 R 中，阈值是输入的一部分。

我使用的函数是： MATLAB： fitdist(data_above_threshold,'Generalized Pareto') 回复： fevd(data,threshold =0.15,type = 'GP',method = "MLE")。 (extRemes 包)

在 Matlab 中我得到： Shape:-1.0301 Scale:0.7534 在 R 中我得到 Shape:-0.5848505 Scale:0.3620191

我在这里附上数据，以便您自己查看结果：

c(0.194101337780203, 0.289791483274648, 0.313940773547535, 0.184577674010614, 
0.102266008573448, 0.045464156804826, 0.0486387113946889, 0.143761972140945, 
0.267342847246331, 0.242966803074167, 0.069386693178437, 0.0099771715681416, 
0.00736950172646855, 0.056121590070795, 0.0759625562574393, 0.145009118586962, 
0.258045937376017, 0.379926158236833, 0.236844447793717, 0.0861664817248564, 
0.0503393656392586, 0.156233436601121, 0.118138781522764, 4.44089209850063e-16, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 
0.0442170103588082, 4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 0.0143988726040223, 
0.148183673176825, 0.197729400168618, 0.0143988726040223, 4.44089209850063e-16, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 0.026416829265647, 
0.133558046673528, 0.209180472082052, 0.236050809146251, 0.0976175536382913, 
0.0292512530065965, 0.101812500774896, 0.174260371593558, 0.219271020599832, 
0.463144839271102, 0.579809720448572, 0.533211794147367, 0.354756475417204, 
0.360085192050189, 0.632756755929504, 0.651577329569406, 0.413372358380034, 
0.39353139219339, 0.343985665201597, 0.0630375839987112, 4.44089209850063e-16, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 
4.44089209850063e-16, 0.0486387113946889, 0.0434233717113424, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 
0.0566884748189849, 0.147730165378273, 0.175734271938852, 0.0827651732357175, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 
0.0385481628769098, 0.0378679011790819, 0.0463711724019298, 0.0200677200859207, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 
4.44089209850063e-16, 4.44089209850063e-16, 0.0956901454944461, 
0.128909591738371, 0.141154302299272, 0.0459176646033779, 4.44089209850063e-16, 
0.0285709913087686, 0.251696828196291, 0.642847304447283, 0.731394702114536, 
0.603732256822183, 0.427997984883332, 0.635251048821539)

所以，我的问题是：如果两者都使用 MLE 来估计参数，那么为什么结果会如此不同？那么哪种拟合更可靠，或者您推荐使用哪一种？

Answer 1

我认为问题在于您的数据暗示了某种多模态，而 Matlab 使用的起始值不是最理想的。

数据的经验密度图：

plot(density(x, bw = "SJ"))

首先让我们绘制 R 拟合：

library(SpatialExtremes)
library(extRemes)
plot(fevd(x,threshold =0.15,type = 'GP',method = "MLE"))

左下角的图显示我们已经实现了不错的拟合。 （请注意，此图中的内核密度估计使用了与上述不同的带宽。）

现在我们使用您的 Matlab 结果作为起始值：

fevd(x,threshold =0.15,type = 'GP',method = "MLE", 
     initial = list(shape = -1.0301, scale = 0.7534))
#fevd(x = x, threshold = 0.15, type = "GP", method = "MLE", 
#    initial = list(shape = -1.0301, scale = 0.7534))
#
#[1] "Estimation Method used: MLE"
#
#
# Negative Log-Likelihood Value:  -18.74149 
#
#
# Estimated parameters:
#     scale      shape 
# 0.6242056 -1.0736348 
#
# Standard Error Estimates:
#      scale       shape 
#0.000000020 0.001368606 
#
# Estimated parameter covariance matrix.
#              scale         shape
#scale  4.000000e-16 -2.598691e-17
#shape -2.598691e-17  1.873082e-06
#
# AIC = -33.48297 
#
# BIC = -30.5515 
#Warning messages:
#1: In log(z) : NaNs produced
#2: In log(z) : NaNs produced
plot(fevd(x,threshold =0.15,type = 'GP',method = "MLE", 
          initial = list(shape = -1.0301, scale = 0.7534)))
#Warning messages:
#1: In log(z) : NaNs produced
#2: In log(z) : NaNs produced

我们可以清楚地看到拟合更差，并且存在错误收敛或局部最小值问题。这些警告进一步降低了我们对这种拟合的信心。我建议您尝试使用不同起始值的 Matlab。