FFT：与示例的边界不同

Question

我必须重新制作示例的 FFT 以进行训练，但我遇到了一个问题：当我绘制 FFT 时，我成功地获得了相同的形状，但边界与示例不同。

这是我必须绘制并进行 FFT 的函数：

该函数的截止频率预计为 2 Hz（0.5 秒）。
（如果您不理解：这意味着在 0.5 秒（FFT 为 2 Hz），函数等于 0）

左边是与时间相关的函数，右边是傅里叶变换。
这就是例子。 简单的红线，是我正在开发的功能：

这是我得到的：

如您所见，我的 FFT 图的边界与示例非常不同。 我在情节中有 10² 的系数。

您认为问题出在我使用 FFT 的方式上吗？ 都说函数是归一化的，你觉得区别是从这里来的吗？

这是我写的代码：

npas      = 32768                                # steps for discretization
t         = np.linspace(0,200,npas)              # time discretized (array of npas elements, from 0 to 200)     
f         = np.fft.fftfreq(t.size, d=1.0/npas)   # frequency (for Fourier Transform)  d = sample spacing (inverse of the sampling rate)
swh       = np.zeros(npas)                       # initialization of the array swh (the function we use)
tau0      = 1.0/20

# creation of the function and it's Fourier transform
swh      = (1/tau0)*np.exp(-t/tau0)*(1 + t/tau0 + (t**2)/(2*tau0**2) + (t**3)/(3*tau0**3) - 0.490*t**4/tau0**4) - np.exp(-t/tau0)*(1/tau0 + t/tau0**2 + t**2/tau0**3 - 0.490*(4*t**3)/tau0**4)
swh_f    = np.fft.fft(swh)                       # Fourier transform of swh

##### Plot #####

plt.figure(1)
plt.subplot(1,2,1)
plt.title("Time Function")
plt.plot(t, swh, 'r'  ,  linewidth=1, label = "SWH B = 0.490")             # plot of swh, function of t
plt.legend(loc = 1, prop={'size': 7})                                      # legend position
plt.xlim(0,1.5)

plt.subplot(1,2,2)
plt.title("Frequency Function")
plt.plot(f[0:f.size//2], abs(swh_f[0:npas//2]), 'r'  ,  linewidth=1)       # plot of the Fourier transform, function of f (frequency)
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')

plt.show()

感谢您的关注！

Answer 1

您可能希望在 FFT 中使用“规范”选项：

swh_f = np.fft.fft(swh, norm = "ortho")

您可以在此处找到有关 NumPy 实现 FFT 的更多信息：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html#module-numpy.fft