最小二乘样条插值强制插值通过特定点答案

【问题标题】：Least-square spline interpolation forcing interpolant to pass through specific points最小二乘样条插值强制插值通过特定点
【发布时间】：2019-06-07 06:50:34
【问题描述】：

我在实现一些不太常见的插值问题时遇到了问题。我有一些（x，y）数据点散布在我不知道的先验曲线上，我想尽我所能重建这条曲线，用最小平方误差对我的点进行插值。我曾想过为此目的使用scipy.interpolate.splrep（但也许您会建议使用更好的选项）。在我的情况下，另一个困难是我想约束样条曲线通过我的原始数据的一些特定点。我认为玩结和权重可能会成功，但我不知道该怎么做（除了基本的拟合程序外，我还在拖延避免样条插值理论）。此外，由于一些未公开的原因，当我尝试在我的splrep 中设置结时，我得到了与this post 相同的错误，这使事情变得复杂。以下是我的示例代码：

from __future__ import division
import numpy as np
import scipy.interpolate as spi
import matplotlib.pylab as plt

# Some surrogate sample data
f = lambda x : x**2 - x/2.
x = np.arange(0.,20.,0.1)
y = f(4*(x + np.random.normal(size=np.size(x))))

# I want to use spline interpolation with least-square fitting criterion, making sure though that the spline starts
# from the origin (or in general passes through a precise point of my dataset). 
# In my case for example I would like the spline to originate from the point in x=0. So I attempted to include as first knot x=0... 
# but it won't work, nor I am sure this is the right procedure...

fy = spi.splrep(x,y)
fy = spi.splrep(x,y,t=fy[0])
yy = spi.splev(x,fy)

plt.plot(x,y,'-',x,yy,'--')
plt.show()

尽管我什至传递了从第一次调用 splrep 计算的结，但它会给我：

  File "/usr/lib64/python2.7/site-packages/scipy/interpolate/fitpack.py", line 289, in splrep
    res = _impl.splrep(x, y, w, xb, xe, k, task, s, t, full_output, per, quiet)
  File "/usr/lib64/python2.7/site-packages/scipy/interpolate/_fitpack_impl.py", line 515, in splrep
    raise _iermess[ier][1](_iermess[ier][0])
ValueError: Error on input data

【问题讨论】：

标签： python scipy constraints interpolation spline

【解决方案1】：

您使用splrep 的权重参数：可以给这些点您需要固定的非常大的权重。这肯定是一种解决方法，因此请注意合身质量和稳定性。

【讨论】：

好的，它可以工作。然而，理想的情况是在极值点也有样条插值匹配导数。例如，MATLAB 在spline(x,y,xq) 函数中有这样一个选项，它只提供len(x)+2 的y，其中y[0] 和y[-1]（分别是y(1) 和y(end) 在MATLAB 表示法中）是这些点的导数.我也可以在 python 中轻松实现这一点吗？
谢谢。我知道BSPline.from_derivatives 和splprep，但正如您所指出的，与spline 结合使用的配件目前在scipy 中不可用。所以我需要找出一个替代解决方案。如果我在原来的问题中设置了结怎么办？如何将结与重量结合起来？它是直截了当的吗？

【解决方案2】：

按照@ev-br 的建议，为特定点设置高权重确实是一种可行的解决方案。此外，由于没有直接的方法来匹配曲线极值处的导数，因此在这种情况下也可以应用相同的原理。假设您希望 y[0] 和 y[-1] 中的导数与您的数据点的导数相匹配，那么您还为 y[1] 和 y[-2] 添加较大的权重，即

weights = np.ones(len(x))
weights[[0,-1]] = 100  # Promote spline interpolant through first and last point
weights[[1,-2]] = 50   # Make spline interpolant derivative tend to derivatives at first/last point
fy = spi.splrep(x,y,w=weights,s=0.1)
yy = spi.splev(x,fy)

【讨论】：