梯形波动方程的方程答案

【问题标题】：Equation for trapezoidal wave equation梯形波动方程的方程
【发布时间】：2014-06-15 06:56:20
【问题描述】：

我正在编写一个 c 函数来生成梯形波。有谁知道产生梯形波的数学方程？与 y=A*sin(B*x) 非常相似的想法为不同的 x 值生成正弦波。

【问题讨论】：

我已经看到通过剪裁三角波来完成此操作。
梯形波的数学公式是f(x) = 0, if (0 < x < t1); a*(x-t1), if (t1 < x < t2); a*(t2-t1), if (t2 < x < t3); -b * (x-t3), if (t3 < x < p); f(x-p), if (p < x);

【解决方案1】：

您可以使用一个方程式来代替限制。

a/pi(arcsin(sin((pi/m)x+l))+arccos(cos((pi/m)x+l)))-a/2+c

a 是幅度
m是句号
l 是水平过渡
c 是垂直过渡

此外，这是一个直接的三角函数，尽管它可能更长，而且更复杂一些。

【讨论】：

【解决方案2】：

发送单脉冲梯形波的方法包括使用 Heaviside Step Function http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function

如果您想要用“纯”数学方式来表示这种函数，请使用它。只需“一块一块地”构建你的函数，将第一块乘以当 x = 脉冲开始时“激活”的重质。对于下一部分，首先减去最后一个函数，然后添加新的数学函数，将其乘以适当的重函数等。它应该以这样的方式结束（如果您不明白，请查看维基百科文章）：

H(n) := (x >= n)?1:0;
y := H(0)*(x) + H(1)*(-x + 1) + H(2)*(-(-x + 1) + (3-x));

但是，为了代码的简单性和效率，让我们使用 if 语句。考虑一个具有恒定单位速度的 45 度梯形波。

float trapezoidalWave(float x, float t) {

    float y;

    if ( x <= t + 1 ) {
        // 45 degree ascending line
        y = x - t;
    } else if ( x <= t + 2) {
        // horizontal line
        y = 1;
    } else if (x <= t + 3) {
        // 45 degree descending line
        y = t + 3 - x;
    } else {
        y = 0;
    }

    return y;        

}

如果您想要一个“长波”而不仅仅是一个脉冲，请使用模块 (%)，如果您不需要时间变量，只需将其替换为 0。

【讨论】：