已知端点的贝塞尔曲线拟合

Question

我想将具有已知端点（p0 和 p3）的贝塞尔曲线拟合到嘈杂的二维数据。与传统的 4 点贝塞尔曲线拟合相比，这似乎是一个更容易的问题，但我仍然难以弄清楚。

谁能指点我现有的代码或算法来找到控制点 p1 和 p2 的最佳值？

编辑：我试图用贝塞尔曲线拟合的点来自用鼠标绘制的曲线（想象一下用画笔在 Paint 中绘制的东西，可能有数百个记录点一长冲程）。锚点 p0 和 p3 是预先创建的，但要计算控制点 p1 和 p2，使贝塞尔曲线适合用鼠标勾勒出的曲线形状。

Answer 1

我偶然发现了一篇名为“M.Khan”的名为 "Approximation of data using cubic Bezier curve least square fitting" 的论文，该论文描述了一种计算我正在寻找的确切事物的算法。

用 javascript 实现很容易。它工作得很好而且速度很快，但产生的贝塞尔曲线并不完美。可能是我的代码中的一个错误，但我怀疑可以通过迭代调整贝塞尔曲线上的匹配点来获得更好的曲线以更好地拟合数据。

编辑：事实证明，您可以使用 newton-raphson 来优化贝塞尔曲线的每个单独的 t 值。在这样做之后，曲线非常适合，至少对于只有几个不自相交的点的曲线，但我必须做更多的测试。