使用带有两个自变量的 curve_fit 将函数拟合到实验数据答案

【问题标题】：Fit function to experimental data using curve_fit with two independent variables使用带有两个自变量的 curve_fit 将函数拟合到实验数据
【发布时间】：2019-04-27 22:50:14
【问题描述】：

我想为我的实验数据集拟合一条曲线，但我真的不知道该怎么做。我一直在寻找可能性，我遇到了curve_fit（还有least_suqares），这似乎可以胜任这项任务，但我仍然非常不熟悉它的工作原理，因为我很难进入我厚厚的脑袋。我通过定义初始值开始了我的尝试：

import numpy as np
import math
from scipy.optimize import curve_fit, least_squares

f_exp = np.array([1, 1.6, 2.7, 4.4, 7.3, 12, 20, 32, 56, 88, 144, 250000])
e_exp = np.array([7.15, 7.30, 7.20, 7.25, 7.26, 7.28, 7.32, 7.25, 7.35, 7.34, 7.37, 13.55])

n_e_exp = len(e_exp)

ezero     = 7.15
einf      = 13.55
fc        = np.arange(1,11000,1000)
alpha     = np.arange(0,1.1,0.1)

log_f_mod = np.arange(-3, 6.5, 0.5)
f_mod     = 10 ** log_f_mod

n_f_mod   = len(f_mod)
n_fc      = len(fc)
n_alpha   = len(alpha)  

x         = np.zeros((n_f_mod, n_fc))
for j in range(n_f_mod):
        for k in range(n_fc):
            x[j,k] = np.log(f_mod[j] / fc[k])

注意x 是fc 的函数。现在，我使用curve_fit、least_squares 或其他更合适的函数来定义我想要运行的函数：

def c_c_eRI(einf, ezero, alpha, x):
    eR    = einf + 1/2 * (ezero - einf) * (1 - np.sinh((1 - alpha) * x) / (np.cosh((1 - alpha) * x) + np.cos(alpha * math.pi / 2))) 
    eI    = np.abs(1/2 * (ezero - einf) * np.cos(alpha * math.pi / 2) / (np.cosh((1 - alpha) * x) + np.sin(alpha * math.pi / 2)))
    eRI   = np.sqrt(eR ** 2 + eI ** 2)
    return eRI

此时，我尝试通过以下方式使其正常工作：

fit = curve_fit(c_c_eRI, f_exp, e_exp)

有没有办法使用函数（例如curve_fit、least_squares 或其他）将曲线拟合到实验数据，同时提供独立变量是 alpha 和 fc（x 是其函数），用于实现拟合本身？

换句话说，我们的目标是找到alpha 和fc（x 是其函数）的值，它们提供了对f_exp 与e_exp 的最佳拟合类似于EXCEL 求解器通过改变alpha 和fc 来找到最小平方残差。

最终目标是绘制f_exp 与e_exp 以及使用matplotlib 的拟合曲线——我也有点不知所措。 p>

对于缺少更通用的示例，我深表歉意。

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy

【解决方案1】：

如果我正确理解了您的示例，我认为您只需将函数定义更改为

def c_c_eRI(x, einf, ezero, alpha):
    ...

来自curve_fit docs：The model function, f(x, …). It must take the independent variable as the first argument and the parameters to fit as separate remaining arguments.

【讨论】：

谢谢你，@Richard Fitzhugh。我没有提到alpha 和fc（x 是其函数）都是自变量——我一意识到就通过编辑来纠正它，对此感到抱歉，谢谢你指出出去。您是否知道我如何获得最适合的 alpha 和 fc 值？
查看您的代码后，我不确定您要完成什么。在我看来，您有 1D 函数（f_exp vs e_exp）的实验数据，并且您正在尝试将此 1D 实验数据拟合到具有 2 个自变量的方程？就像在笛卡尔平面上绘制的函数一样？无法将 1D 数据拟合到 2D 函数。所以我认为要么你只有 1 个自变量，要么你正在尝试做一些不太可能的事情。
如果您真的想拟合具有多个自变量的函数，here's how to do it，但您需要数据来匹配您想要拟合的数据。
谢谢你，@Richard Fitzhugh。我很可能正在尝试做一些不可能的事情，而且我也很难解释我想要做什么。我认为找到最适合的 fc 和 alpha 的值会很简单，但我想我已经超出了我的深度。