使用 FFT 的移频器

Question

我一直在使用 Rosetta Code 提供的原始 FFT 算法研究频移器。我知道要对样本信号进行频移，可以将 FFT 应用于原始音频，将每个生成的正弦波的频率乘以频移因子（用户定义），然后将正弦波加在一起。当我运行我的算法时，输出质量极低，就好像在算法中没有收集到足够的正弦波，无法在一开始就正确地再现信号。该算法在头文件中的类中实现，并在其他地方（正确）调用。

#include <complex>
#include <valarray>

typedef std::complex<double> Complex;
typedef std::valarray<Complex> CArray;

class FrequencyShifter {
float sampleRate;
public:
    FrequencyShifter() {

    }
    void setSampleRate(float inSampleRate) {
        sampleRate = inSampleRate;
    }
    double abs(double in0) {
        if (in0>=0) return in0;
        else return -in0;
    }
    void fft(CArray& x)
    {
        const size_t N = x.size();
        if (N <= 1) return;

        // divide
        CArray even = x[std::slice(0, N/2, 2)];
        CArray  odd = x[std::slice(1, N/2, 2)];

        // conquer
        fft(even);
        fft(odd);

        // combine
        for (size_t k = 0; k < N/2; ++k)
        {
            Complex t = std::polar(1.0, -2 * PI * k / N) * odd[k];
            x[k    ] = even[k] + t;
            x[k+N/2] = even[k] - t;
        }
    }
    double convertToReal(double im, double re) {
        return sqrt(abs(im*im - re*re));
    }
    void processBlock(float *inBlock, const int inFramesToProcess, float scale) {
        //inFramesToProcess is the amount of samples in inBlock
        Complex *copy = new Complex[inFramesToProcess];
        for (int frame = 0; frame<inFramesToProcess; frame++) {
            copy[frame] = Complex((double)inBlock[frame], 0.0);
        }
        CArray data(copy, inFramesToProcess);
        fft(data);
        const float freqoffsets = sampleRate/inFramesToProcess;
        for (float x = 0; x<data.size()/2; x++) {
            for (float frame = 0; frame<inFramesToProcess; frame++) {
                inBlock[(int)frame] = (float)(convertToReal(data[(int)x].imag(), data[(int)x].real())*sin(freqoffsets*x*frame*scale));
            }
        }
    }
};

我假设问题的一部分是我只包括sampleRate/inFramesToProcess 频率来覆盖正弦波。发送更大的音频文件（因此更大的*inBlocks 和inFramesToProcesss）会使音频的颗粒感减少吗？我将如何在不仅更改参数的值或长度的情况下完成此操作？

Answer 1

这里是 processBlock 的更新版本，其中包含实现频移所需的一些调整，我将在下面描述：

void processBlock(float *inBlock, const int inFramesToProcess, float scale) {
    //inFramesToProcess is the amount of samples in inBlock
    Complex *copy = new Complex[inFramesToProcess];
    for (int frame = 0; frame<inFramesToProcess; frame++) {
        copy[frame] = Complex((double)inBlock[frame], 0.0);
    }
    CArray data(copy, inFramesToProcess);
    fft(data);
    const float freqoffsets = 2.0*PI/inFramesToProcess;
    const float normfactor  = 2.0/inFramesToProcess;
    for (int frame = 0; frame<inFramesToProcess; frame++) {
        inBlock[frame] = 0.5*data[0].real();
        for (int x = 1; x<data.size()/2; x++) {
            float arg = freqoffsets*x*frame*scale;
            inBlock[frame] += data[x].real()*cos(arg) - data[x].imag()*sin(arg);
        }
        inBlock[frame] *= normfactor;
    }
}

推导

您从 FFT 获得的频谱是复数值的，可以看作是用正弦波和余弦波表示您的信号。可以使用逆变换来重建时域波形，这将由以下关系给出：

利用频谱对称性，可以表示为：

或等效：

您可能已经注意到索引0 和N/2 处的术语是频域中纯实系数的特殊情况。为简单起见，假设频谱没有一直到达N/2，您可以放弃N/2 术语，但仍能得到一个合理的近似值。对于其他条款，您将获得可以实现为的贡献

normfactor = 2.0/inFramesToProcess;
normfactor*(data[x].real()*cos(arg) - data[x].imag()*sin(arg))

您当然需要将所有这些贡献添加到最终缓冲区 inBlock[frame] 中，而不是简单地覆盖以前的结果：

inBlock[frame] += normfactor*(data[x].real()*cos(arg) - data[x].imag()*sin(arg));
//             ^^ 

请注意，可以在循环之后对最终结果进行归一化，以减少乘法次数。这样做时，我们必须特别注意索引 0 处的 DC 项（其系数为 1/N 而不是 2/N）：

inBlock[frame] = 0.5*data[0].real();
for (int x = 1; x<data.size()/2; x++) {
    float arg = freqoffsets*x*frame*scale;
    inBlock[frame] += data[x].real()*cos(arg) - data[x].imag()*sin(arg);
}
inBlock[frame] *= normfactor;

最后，在生成音调时，arg 到sin 和cos 的相位参数应该是2*pi*k*n/inFramesToProcess 的形式（在应用scale 因子之前），其中n 是时域样本索引，k 是频域索引。最终结果是计算出的频率增量freqoffsets 确实应该是2.0*PI/inFramesToProcess。

备注

• FFT 算法的工作假设是您的底层时域信号是周期性的，与您的块长度周期相同。因此，块之间可能会出现听得见的不连续性。
• 未来的读者应该知道，这不会使频谱移动一个恒定的量，而是压缩或扩展频谱，因为频率是按乘法因子缩放的。例如，包含 100-200Hz 分量的信号可能会以 0.75 倍压缩到 75-150Hz。注意下限是如何下移 25Hz，而上限是下移 50Hz。