使用 BFS 进行图形着色 - 贪婪着色？答案

【问题标题】：graph coloring using BFS - greedy coloring?使用 BFS 进行图形着色 - 贪婪着色？
【发布时间】：2013-05-25 20:01:00
【问题描述】：

考虑是否可以使用 BFS 实现图形着色，我想出了下面伪代码的方法。

虽然它看起来像一个贪心算法，但我不确定它的正确性。有没有高手cmet？

colors[MAX_COLORS];
colorsUsedSoFar[] = NIL;
like BFS, color first node u with colors[0] i.e color[u] = colors[0];
colorsUsedSoFar[] += colors[0];

for each node v adjacent to u{
  (if v not already colored){
     color[v] = color from the colorsUsedSoFar[] but NotUsedByItsAdjacents
     If all the colors in colorsUsedSoFar[] are used by adjacents, assign a new color to v)
  }
}

“像 BFS”是指使用队列并处理直到队列耗尽。

【问题讨论】：

"but NotUsedByItsAdjacents" 显然使它“正确”，因为这是您要遵守的要求。除非您的意思是使用的最佳/最少颜色，否则它与Wikipedia 不同。

标签： algorithm graph-algorithm graph-coloring

【解决方案1】：

这是greedy coloring algorithm 的示例。

广度优先搜索 (BFS) 将为您隐式选择排序。

所以算法是正确的，但并不总是给出最佳颜色（即使用的颜色最少）。

一种更常见的排序是按顶点的度数对顶点进行排序，称为Welsh–Powell algorithm。

【讨论】：

您的选择，但我可能会添加来自维基百科的图片和评论以及链接。人们应该尝试让帖子独立（没有必需外部链接（有帮助，当然，但不是必需的））。
您关于着色不是最佳的说法有点含糊；虽然总的来说这是正确的，但对于每种最佳着色，都有产生该着色的顺序（通常是多重）（正如第一个链接会告诉读者的那样，但像 Dukeling 一样，我喜欢独立的答案）。

【解决方案2】：

如果您希望您的算法按 BFS 顺序为图形着色，那么我认为您的算法在正确的情况下是完全可以的，除非您在 for 循环内着色后没有将节点添加到队列中。这也是一种贪婪的方法。您正在贪婪地选择一个节点来根据级别首先着色。不是直截了当的贪婪，而是我说的有点。

【讨论】：