分解无损连接算法答案

【问题标题】：Decomposition Lossless Join Algorithm分解无损连接算法
【发布时间】：2018-06-20 04:04:28
【问题描述】：

我已获得以下关于无损连接的解释。有人可以解释一下变量“r”是什么以及它如何出现在算法/方程/公式的两侧吗？

"如果将关系 R 分解为关系 R1、R2 使得对于 R 的每个合法实例 r...

r = πR1(r) ⋈ πR2(r)

...那么分解本身就是一个无损连接分解。”

注意：R1 和 R2 是下标。

【问题讨论】：

这句话的出处是什么？给予肯定，并更好地理解他们想说的话。
@philipxy 这是我的关系数据库管理系统讲师关于无损分解的解释。我不知道他的来源，但老实说，如果它是从诸如 Wikipedia 之类的不可靠来源引用的，我不会感到惊讶。这个公式实际上是合乎逻辑的还是写错了？无论如何，这个概念是否只是试图说明：如果关系 R 被分解为 R1 和 R2（无论它们可能代表什么），那么在任何时间点 （实例） R1 ⋈ R2 应该总是重现原始关系 R？
是的，分解是无损的当且仅当分量投影总是连接到原始状态，即当且仅当在每个状态 R = R1 ⋈ R2。清楚地记住每个名称的使用表示什么。在引用和您的评论中的第一次提及中，Rs 是关系变量。在对 π 的调用中，Rs 表示相应变量的属性集。在您的等式中，Rs 表示相应变量的值。引用清楚地表明 r 是 R 的“合法实例”并谈到它——r 不是变量，它是变量 R “在某个时间点”的值。

标签： database-normalization relational-algebra decomposition

【解决方案1】：

r 应该代表模式R 的任何关系值/实例（即无损可分解）。但即使关系值是可无损分解的，我们也必须注意我们分解成哪些（组）属性。

更重要的问题：R1、R2 是什么？

您的报价可能基于the wikipedia article 或其中的链接之一——这似乎几乎完全是垃圾；比维基百科关于关系模型主题的通常标准差得多。（例如，它显示了一个笛卡尔积来重构投影——而无损 join 通常需要一个 join：如您所展示的蝴蝶结运算符。）

运算符 π 是关系代数投影。 π 通常显示为带有属性名称（或更准确地说是一组属性名称）的下标。这些通常用X, Y 或类似符号表示。那么R1、R2 应该是属性名集合，不是关系。他们当然不可能两者兼而有之。（我只能想象R1, R2 旨在代表两个关系的模式/属性集。）

此外，对于无损连接分解，我们要求两个投影一起包含R 的所有属性。（并且通常有一些共同的属性，以便连接匹配在一起。）

所以我们应该有

r1 = πX(r)             -- r1 is the value of R1 corresponding to r
r2 = πY(r)             -- ditto for R2
attributes of R = X ∪ Y   -- intersection of X, Y not necessarily empty
r = r1 ⋈ r2

一个明显的例子是R 具有属性{A, B, C} 并且{A} 是一个键。然后我们可以分解为X = {A, B}, Y = {A, C}。

【讨论】：

不仅维基百科页面不清楚，而且错误地指出“为了无损分解”某些事情必须如此；但正确的是，对于给定的无损分解，这些条件必须如此才能保留给定的 FD。
R、R1 和 R2 “当然可以”并且用于命名变量和/或模式以及命名其属性集。（在维基页面中，它的值。）即它们是"abused"。这在写得很好的演示文稿中明确提到。更清楚地说，我们“要求两个投影一起”不仅“包含”而且be“所有属性”。除非所有或部分 R = R1 U R2 “应该”被明确要求，因为它是由关系的平等所暗示的。
“滥用”符号并不能帮助解释发生了什么。这不是一个错字：我想指出intersection of X, Y not necessarily empty（与人们可能试图从维基百科使用笛卡尔积的猜测相反）。 union of X, Y must be R 的“所有属性”是该行所要求的。（说联合可能是空的会是正确的，但没有帮助，因为 R 的度数必须为零。）
你显然不知道是怎么回事，就是那个符号被滥用了，所以我给你解释了。我还说应该在引用中解释滥用行为，但引用写得不好。