假设y 是一个随机数遵循分布f(x)=sqrt(4-x^2)/(2*pi) 的向量。目前我使用命令hist(y,30)。如何将分布函数f(x)=sqrt(4-x^2)/(2*pi) 绘制到同一个直方图中？
【问题讨论】：
hist 绘制了吗？
标签： matlab statistics
您也可以通过找到如下的理论比例因子来进行数值归一化，而不是进行标准化。
nbins = 30;
nsamples = max(size(y));
binsize = (max(y)-min(y)) / nsamples
hist(y,nbins)
hold on
x1=linspace(min(y),max(y),100);
scalefactor = nsamples * binsize
y1=scalefactor * sqrt(4-x^2)/(2*pi)
plot(x1,y1)
更新：工作原理。
对于任何大到足以对 pdf 提供良好近似的数据集（称为 f(x)），f(x) 在该域上的积分将近似为一。但是我们知道 any 直方图下的面积正好等于样本总数乘以 bin-width。
因此，使 pdf 与直方图保持一致的一个非常简单的比例因子是 Ns*Wb，即样本点的总数乘以 bin 的宽度。
【讨论】：
让我们以另一个分布函数为例，即标准正态分布。要完全按照您所说的去做，请执行以下操作：
nRand = 10000;
y = randn(1,nRand);
[myHist, bins] = hist(y,30);
pdf = normpdf(bins);
figure, bar(bins, myHist,1); hold on; plot(bins,pdf,'rx-'); hold off;
这可能不是你真正想要的。为什么？您会注意到您的密度函数在直方图底部看起来像一条细线。这是因为直方图是 bin 中数字的计数，而密度函数被归一化以积分为 1。如果您在一个 bin 中有数百个项目，则密度函数无法在比例上与之匹配，因此您会遇到缩放或归一化问题。要么你必须标准化直方图，要么绘制一个缩放分布函数。我更喜欢缩放分布函数，以便在查看直方图时我的计数是有意义的：
normalizedpdf = pdf/sum(pdf)*sum(myHist);
figure, bar(bins, myHist,1); hold on; plot(bins,normalizedpdf,'rx-'); hold off;
你的情况是一样的，除了你将使用你指定的函数 f(x) 而不是 normpdf 命令。
【讨论】：
让我再添加一个例子：
%# some normally distributed random data
data = randn(1e3,1);
%# histogram
numbins = 30;
hist(data, numbins);
h(1) = get(gca,'Children');
set(h(1), 'FaceColor',[.8 .8 1])
%# figure out how to scale the pdf (with area = 1), to the area of the histogram
[bincounts,binpos] = hist(data, numbins);
binwidth = binpos(2) - binpos(1);
histarea = binwidth*sum(bincounts);
%# fit a gaussian
[muhat,sigmahat] = normfit(data);
x = linspace(binpos(1),binpos(end),100);
y = normpdf(x, muhat, sigmahat);
h(2) = line(x, y*histarea, 'Color','b', 'LineWidth',2);
%# kernel estimator
[f,x,u] = ksdensity( data );
h(3) = line(x, f*histarea, 'Color','r', 'LineWidth',2);
legend(h, {'freq hist','fitted Gaussian','kernel estimator'})
【讨论】：