使用拟合优度检验生成卡方分布答案

【问题标题】：Generating a chi-square distribution using goodness of fit test使用拟合优度检验生成卡方分布
【发布时间】：2014-01-26 06:49:29
【问题描述】：

我正在尝试使用拟合优度检验生成卡方分布。

null.probs=c(0.17,0.37,0.23,0.23);
chi.sq.data <- numeric()

M=1000
samp.size=740
for (k in 1:M) {
  samp.data = sample(c("Often","Some","Hardly","Never"),
                     size=samp.size,
                     replace=TRUE,
                     prob=null.probs)
  E=samp.size*null.probs;
  chi.sq.data[k] <- sum((table(samp.data)-E)^2/E)
}

hist(chi.sq.data,prob=TRUE)

显然我的想法是错误的。

有什么建议吗？

感谢提出的建议，这是有效的调整。

null.probs=c(0.17,0.37,0.23,0.23);
chi.sq.data <- numeric()

M=1000
samp.size=740
for (k in 1:M) {
  samp.data = sample(c("Often","Some","Hardly","Never"),
                     size=samp.size,
                     replace=TRUE,
                     prob=null.probs)
  n.Often=sum(samp.data=="Often")
  n.Some=sum(samp.data=="Some")
  n.Hardly=sum(samp.data=="Hardly")
  n.Never=sum(samp.data=="Never")
  O=c(n.Often,n.Some,n.Hardly,n.Never)
  E=samp.size*null.probs
  chi.sq.data[k] <- sum((O-E)^2/E)
}


hist(chi.sq.data,prob=TRUE,breaks="FD")
curve(dchisq(x,3),0,max(chi.sq.data),col="red",add=TRUE)

以及生成的图像。

【问题讨论】：

我觉得你可以直接使用 ?rchisq 来执行此操作，请参阅 ?distributions，其中有很多内置在 R 中。

标签： r

【解决方案1】：

您对其进行编码的方式是按c("Often","Some","Hardly","Never") 的顺序分配您的预期值，但是如果您查看任何一次运行，请注意该表不知道顺序是什么，所以它只是按字母顺序排列：c("Hardly","Never","Often","Some")

如果你真的正确地调整了你的期望，事情应该会成功。

但如果您的唯一目标是生成卡方，那么rchisq 是更好的选择。

【讨论】：

不错的观察。我已经编辑了我的问题以显示解决方案。我知道我可以使用 rchisq，但这不是我想要的。目标不是简单地绘制 chisq 分布图，而是表明拟合优度过程，如果应用于大量样本，将生成 chisq 分布。感谢您的观察，我得到了它的工作。

【解决方案2】：

@Dason 是正确的。此外，由于您正在生成不包含空值的数据，因此您将（可能）从non-central chi-squared distribution 生成卡方统计信息。此外，值得注意的是，卡方统计的实际行为只能近似（任何）卡方分布。这是因为，由于您的数据是离散的，但分布是连续的，因此您的数据实现的可能性只有这么多，但卡方分布中有无限可能的值，而您的设置不可能在您的数据中出现 (尽管 N = 740，但近似值应该是合理的）。有关此问题的更多信息，它可能会帮助您在此处阅读我的答案（在 stats.SE 上）：Comparing and contrasting p-values, significance levels, and type I error。你最好使用?rchisq。

【讨论】：