生成的随机数的卡方拟合优度

Question

我使用逆 CDF 方法从 指数 和 柯西 随机变量生成 1000 个样本。

现在要验证这些是否属于它们的相关分布，我必须对拟合优度进行卡方检验。

我尝试了两种方法（如下） -

1. Chisq.test(y) #其中有 1000 个来自假定指数分布的样本

   chisq.test(z) #cauchy
   

我收到以下错误：

数据：是的 X 平方 = 234.0518，df = 999，p 值 = 1

 Warning message:
 In chisq.test(y) : Chi-squared approximation may be incorrect
  chisq.test(z)
 Error in chisq.test(z) : 
  all entries of 'x' must be nonnegative and finite 

1. 我下载了 vcd 库以使用 goodfit() 并输入：

       t1 <- goodfit(y,type= "exponential",method= "MinChiSq")
       summary(t1)
   

在这种情况下，错误信息：

   Error: could not find function "goodfit"

---

有人可以指导如何正确实施卡方 GOF 测试吗？

注意：样本不是来自正态分布（分别为指数和柯西） 我试图了解是否有可能获得观察到的和预期的数据，而不是到目前为止没有运气。

edit - 在编写其余代码之前，我确实输入了 library(vcd)。很抱歉假设这是显而易见的。

Answer 1

chisq.test(...) 函数主要设计用于计数，因此它希望其参数要么是可数的（例如使用 table(...)），要么已经是计数。它基本上为x 和y（前两个参数）创建了一个列联表，然后使用 chisq 测试来确定它们是否来自同一分布。

您可能最好使用 Kolmogorov–Smirnov 检验，该检验专为像您这样的问题而设计。 K-S 检验将样本的 ecdf 与检验分布的 cdf 进行比较，并检验它们相同的原假设。

set.seed(1)
df <- data.frame(y = rexp(1000),
                 z = rcauchy(1000, 100, 100))

ks.test(df$y,"pexp")
# One-sample Kolmogorov-Smirnov test
#
# data:  df$y
# D = 0.0387, p-value = 0.1001
# alternative hypothesis: two-sided

ks.test(df$z,"pcauchy",100,100)    
#  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
# 
# data:  df$z
# D = 0.0296, p-value = 0.3455
# alternative hypothesis: two-sided

请注意，在这种情况下，K-S 检验预测您的样本 df$y不是来自指数分布的可能性为 90%，即使它显然是。

您可以使用chisq.test(...)，通过人为地对您的数据进行分箱，然后将每个分箱中的计数与您的测试分布的预期值进行比较（使用p=...），但这很复杂，您得到的答案取决于垃圾箱的数量。

breaks <- c(seq(0,10,by=1))
O <- table(cut(df$y,breaks=breaks))
p <- diff(pexp(breaks))
chisq.test(O,p=p, rescale.p=T)
#   Chi-squared test for given probabilities
# 
# data:  O
# X-squared = 7.9911, df = 9, p-value = 0.535

在这种情况下，chisq 检验预测您的样本不是来自指数分布的可能性为 47%。

最后，尽管它们是定性的，但我发现 Q-Q 图非常有用。这些绘制样本的分位数与测试分布的分位数。如果样本是从测试分布中抽取的，那么 Q-Q 图应该落在y=x 线附近。

par(mfrow=c(1,2))
plot(qexp(seq(0,1,0.01)),quantile(df$y,seq(0,1,0.01)),
     main="Q-Q Plot",ylab="df$Y", xlab="Exponential",
     xlim=c(0,5),ylim=c(0,5))
plot(qcauchy(seq(0,.99,0.01),100,100),quantile(df$z,seq(0,.99,0.01)),
     main="Q-Q Plot",ylab="df$Z",xlab="Cauchy",
     xlim=c(-1000,1000),ylim=c(-1000,1000))

查看 QQ 图让我更有信心断言 df$y 和 df$z 分别来自指数分布和柯西分布，而不是 KS 或 ChiSq 检验，即使我不能给出号码就可以了。

Answer 2

# Simulation

set.seed(123)
df <- data.frame(y = rexp(1000),
                 z = rcauchy(1000, 100, 100)
                 )

#This seems to be different, probably because of how you are simulating the data
chisq.test(df$y)

#   Chi-squared test for given probabilities
#
# data:  df$y
# X-squared = 978.485, df = 999, p-value = 0.6726
#
# Warning message:
# In chisq.test(df$y) : Chi-squared approximation may be incorrect

3 个细节：

1) you need to load the package. library(vcd)
2) There is no "exponential" type of distribution in the goodfit function
3) the method is MinChisq, Not MinChiSq

.

library(vcd)
t1 <- goodfit(df$y, type= "binomial", method= "MinChisq")
summary(t1)

#        Goodness-of-fit test for binomial distribution
#    
#                 X^2 df     P(> X^2)
#    Pearson 31.00952  6 2.524337e-05
#    Warning message:
#    In summary.goodfit(t1) : Chi-squared approximation may be incorrect