如何在python中获取给定样本的值的概率？答案

【问题标题】：how to get the probability of a value given samples in python?如何在python中获取给定样本的值的概率？
【发布时间】：2020-09-03 19:48:26
【问题描述】：

我提到了这个帖子： https://stackoverflow.com/questions/38141951/why-does-scipy-norm-pdf-sometimes-give-pdf-1-how-to-correct-it

但我还是有些困惑

import scipy.stats as stats
x = np.array([ 0.7972,  0.0767,  0.4383,  0.7866,  0.8091,
               0.1954,  0.6307,  0.6599,  0.1065,  0.0508])

print('mean:', x.mean())  # 0.45511999999999986
print('std', x.std())  # 0.30346538451691657

y = stats.norm.pdf(x, mean, std)
plt.plot(x, y, c='b')
plt.show()

这意味着平均值的概率是 131%？
给定一个点以及如何计算一个值的概率？这可能吗？

添加我的情况：
我知道在连续变量中，任何点的概率都是 0。
但是，我的用户问我数据中 100 的概率是多少，我如何量化 100？

【问题讨论】：

另见Normed histogram y-axis larger than 1

标签： python scipy

【解决方案1】：

如前所述，x 为 100 的概率在连续分布中为 0。要问的正确问题是“x 在 99.5 和 100.5 之间的概率”。这可以通过减去区间两端的cdf来计算。它也等于该区间曲线下方的面积：

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats

x = np.array([0.7972, 0.0767, 0.4383, 0.7866, 0.8091,
              0.1954, 0.6307, 0.6599, 0.1065, 0.0508])

mean = x.mean()
std = x.std()
print('mean:', mean)  # 0.45511999999999986
print('std', std)  # 0.30346538451691657

val = 0.4
eps = 0.05
prob_close_to_val = stats.norm.cdf(val + eps, mean, std) - stats.norm.cdf(val - eps, mean, std)
print(f"probability of being close to {val}: {prob_close_to_val * 100:.2f} %")
# probability of being close to 0.5: 12.95 %

xs = np.linspace(mean - std * 3, mean + std * 3, 200)
ys = stats.norm.pdf(xs, x.mean(), x.std())
plt.plot(xs, ys, c='b')
plt.fill_between(xs, 0, ys, where=(xs >= val - eps) & (xs <= val + eps), color='r', alpha=0.3)
plt.ylim(ymin=0)
plt.margins(x=0)
plt.show()

解释y轴上1.3的值：x落在x=0.5周围一个宽度为w的小区域的概率接近1.3/w。选择w=0.1 则得到1.3/0.1 或大约13%。

【讨论】：

你很专业。感谢您添加代码来说明概念

【解决方案2】：

您正在使用的函数计算概率密度函数在平均值处的值，即在高斯峰值处。

概率密度函数的整数为1。这并不意味着概率密度函数的值一定总是小于1。

【讨论】：

【解决方案3】：

y 是概率密度函数，x 是连续变量，连续域中任何值的概率为 0。该值（通常为 pdf）对于连续域是值位于区间(mean-dx/2, mean+dx/2) 的概率约为1.314622*dx，假设dx 很小（在极限dx->0 中它们变得相等）。实际上，您可以在其中心拥有一个具有无限值的 delta 函数作为您的 pdf（只要 pdf 下的面积总和为 1）。更多信息可以查看维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_density_function

您应注意不要将其与离散随机变量的概率质量函数混淆，该函数表示变量等于某个值的概率。

【讨论】：