将 numpy 数组的每个矩阵与其他每个矩阵的转置有效地相乘

Question

给定一个 numpy 数组 M 我想计算该数组的每个 2 组合矩阵的矩阵乘积 M[i] @ M[j].T。在对该矩阵（产品）应用了一些操作之后，我想将结果存储在另一个矩阵中的位置[i,j]。有没有办法在不迭代两个嵌套循环的情况下快速计算？

即我想避免的（因为它需要几个小时）是：

import numpy as np

M = np.random.rand(7000,3,3)
r = np.zeros((len(M), len(M)))

for i in range(len(r)):
    for j in range(len(r[0])):
        n = M[i] @ M[j].T
        r[i,j] = np.linalg.norm(n)

Answer 1

假设您希望 r 的形状为 (M.shape[0],M.shape[0])。

M = np.random.rand(700,3,3)
t = M.shape[0]
r = np.zeros((t, t))

这相当于你的内部循环的第一条语句

q = M[:,None,...] @ M.swapaxes(1,2)

这样就完成了内/外循环

p = np.linalg.norm(q, axis=(2,3))

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for i in range(len(r)):
    for j in range(len(r[0])):
        n = M[i] @ M[j].T
        r[i,j] = np.linalg.norm(n)

>>> np.all(np.isclose(p,r))
True

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M.shape -> (70,3,3) 比 for 循环快 42 倍。
使用M.shape -> (700,3,3)，它比 for 循环快大约 36 倍。
我可怜的电脑无法处理M.shape --> (7000,3,3) ...MemoryError。