如何使用 numpy 的 np.linalg.solve 解决确定的最小二乘系统？答案

【问题标题】：How to use numpy's np.linalg.solve to solve over deteremined least square system?如何使用 numpy 的 np.linalg.solve 解决确定的最小二乘系统？
【发布时间】：2021-05-12 23:22:15
【问题描述】：

我有一个矩阵 A 和矩阵 b

A = [[536.08008658   1.        ]
     [580.40909091   1.        ]
     [624.73809524   1.        ]
     [671.83766234   1.        ]
     [718.93722944   1.        ]
     [760.495671     1.        ]
     [810.36580087   1.        ]
     [857.46536797   1.        ]]

b = [[210.82467532]
    [188.66017316]
    [172.03679654]
    [166.495671  ]
    [169.26623377]
    [177.57792208]
    [196.97186147]
    [224.67748918]]

如何找到 2 x 1 矩阵的矩阵 x？

我尝试了lsq = np.linalg.solve(A, b)，但出现了这个错误：

---------------------------------------------------------------------------
LinAlgError                               Traceback (most recent call last)
<ipython-input-18-e0f5641243e6> in <module>
     17 
     18 # a, b = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
---> 19 lsq = np.linalg.solve(A, y)
     20 print(lsq)
     21 

<__array_function__ internals> in solve(*args, **kwargs)

~/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/numpy/linalg/linalg.py in solve(a, b)
    379     a, _ = _makearray(a)
    380     _assert_stacked_2d(a)
--> 381     _assert_stacked_square(a)
    382     b, wrap = _makearray(b)
    383     t, result_t = _commonType(a, b)

~/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/numpy/linalg/linalg.py in _assert_stacked_square(*arrays)
    202         m, n = a.shape[-2:]
    203         if m != n:
--> 204             raise LinAlgError('Last 2 dimensions of the array must be square')
    205 
    206 def _assert_finite(*arrays):

LinAlgError: Last 2 dimensions of the array must be square

任何关于如何使用该特定方法解决此问题的想法都会有所帮助。谢谢。

【问题讨论】：

你想在这里做什么？找到一个矩阵x 做什么？您的问题没有明确说明。
我正在尝试获取 x 中的未知数 a 和 b 以求解 y = ax + b 的最小二乘估计量。
numpy.linalg.solve 不是最小二乘估计器。这是工作的错误工具。 numpy.linalg.lstsq 是最小二乘估计器。

标签： python numpy linear-algebra least-squares

【解决方案1】：

您为该作业调用了错误的函数。那是解决一个正常的线性系统，它需要与变量相同数量的方程（即它必须是方形的）。您正在寻找的是numpy.linalg.lstsq，它返回线性矩阵方程的最小二乘解。

import numpy as np

A = [[536.08008658,  1.        ],
     [580.40909091,  1.        ],
     [624.73809524,  1.        ],
     [671.83766234,  1.        ],
     [718.93722944,  1.        ],
     [760.495671  ,  1.        ],
     [810.36580087,  1.        ],
     [857.46536797,  1.        ]]

b = [[210.82467532],
     [188.66017316],
     [172.03679654],
     [166.495671  ],
     [169.26623377],
     [177.57792208],
     [196.97186147],
     [224.67748918]]


lsq = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)
print(lsq)

【讨论】：

可以理解。但我被限制使用该工具。认为可以使用np.linalg.solve 解决它

【解决方案2】：

如果您绝对必须使用 np.linalg.solve，那么您可以按照以下方式进行操作。然而，使用专门的最小二乘程序会更好（更快，更不准确

（对不起，它不是python，但我不知道python）这是“正规方程”方法

C = A'*A and z = A'*y (here A' is the transpose of A)
solve C*x = z for x

【讨论】：