MATLAB：块对角化一个复杂的反对称矩阵

Question

我正在使用以下函数来阻止对角化反对称矩阵。

function [R, RI , S ] = Matrix_block (A)
[U,D]= schur (A);
E=ordeig(double(D)) ;
[R, S]= ordschur (U,D, abs(E)<1000*eps ) ;
RI=R';

该代码对于真正的反对称矩阵非常有效，但对于复杂反对称矩阵则失败，如下所示：-

a = rand(6); a = a-a'; [r,ri,s] = Matrix_block(a); 
b = rand(6)+1i*rand(6); b= b-conj(b)'; [r,ri,s] = Matrix_block(b); 

如何更正我的代码以使其也适用于复杂矩阵？我想要一个块对角矩阵（以下形式）作为实矩阵和复矩阵的输出。

     0        e1   -0.0000   -0.0000    0.0000   -0.0000
    -e1        0    0.0000    0.0000   -0.0000    0.0000
     0         0   -0.0000    e2        0.0000   -0.0000
     0         0       -e2   -0.0000    0.0000   -0.0000
     0         0         0         0   -0.0000    e3
     0         0         0         0    -e3      -0.0000

Answer 1

您需要针对复杂情况使用不同的算法。 Matlab 文档说：

如果 A 是复数，则 schur 返回矩阵 T 中的复数 Schur 形式。复数 Schur 形式是上三角形，A 的特征值在对角线上。

另外，我注意到您将矩阵 D 转换为 double(D)。这没有实际影响，因为D 已经是两倍。尽管如此，我已经看到ordeig 返回不同的特征值值，这取决于您输入D 或double(D)，即使对于真实情况也是如此。这是需要更深入挖掘的东西。