椭圆曲线上的零点

Question

我正在开发一个允许我使用椭圆曲线的库。它还处于萌芽状态，目前只包含EllipticCurve和Point两个类。

现在我正在实现存在、归属、求和、反射等基本操作。

不幸的是，我现在被困住了，我必须实现零的概念，即椭圆曲线 E 的点穿过 P 和 -P 的线，其中 P = (x,y) 和 -P = (x,-y)。所以，我的问题可以改写为“如何实现无穷远点？”

到目前为止，这是 Point 类的一部分：

public class Point implements Comparable<Point> {
    private static final BigDecimal MINUSONE = new BigDecimal(-1);

    private BigDecimal x;
    private BigDecimal y;
    private EllipticCurve e;

    public Point(BigDecimal x, BigDecimal y, EllipticCurve e) {
        if(x != null && y != null && e != null) {
            if(liesOn(x,y,e)) {
                this.x = x;
                this.y = y;
                this.e = e;
            }
        }
    }

    public Point reflect() {
        return new Point(x,y.multiply(MINUSONE),e);
    }

    public Point add(Point o) {
        if(this.e == o.getE()) {
            if(this == o) {
                return this.multiply(2);
            }
            if(o == this.reflect()) {
                return /*THE INFAMOUS ZERO POINT*/;
            }

            BigDecimal a;
            BigDecimal b;

            /*
             * computation I still haven't implemented
             */

            return new Point(a,b,e);
        }
    }
    /*
     * other methods
     */
}

P.S.：我知道 java.security.spec.EllipticCurve 的存在，但由于我主要将这个类用于数学目的，我觉得有必要创建我的个人库 ex novo。

Answer 1

无法使用BigDecimal 来表示无穷大本身。我知道的 Java 中唯一的方法是：

Double.POSITIVE_INFINITY;

或Integer、Float 等。您也不能从上面获取valueOf，因为它会抛出NumberFormatException。

您可以使用一种解决方法，即。 e.你知道的一个非常大的值总是比其他任何值都大。