ECDF曲线之间的插值

Question

我有 6 条曲线来描述以固定价格购买的门票数量的 ECDF。

现在我想插值以在它们之间制作曲线，但遵循下一个公式。例如以 10k 的价格估算 ECDF，应以 F(10k)=αF1+(1-α)F2 为指导；与 0

所以我尝试了@rayryeng 制作的代码

max_len = max(数值(F1),数值(F2)); F1_interp = interp1(1:numel(F1), F1(:).', linspace(1,numel(F1),max_len)); F2_interp = interp1(1:numel(F2), F2(:).', linspace(1,numel(F2),max_len));

阿尔法 = (10e3 - 9.5e3) / (11e3 - 9.5e3); Fnew = alpha*F1_interp + (1-alpha)*F2_interp;

得到下一条曲线

但是用 F1 和 F2 绘制曲线似乎并不介于两者之间，也不是它们的插值。

Answer 1

如果您遵循该公式，则根本不需要 interp1。你可以通过认真计算alpha*F1 + (1-alpha)*F2 和alpha 在[0,1] 之间得到F(10k)...如果我正确解释了你的问题。

在alpha 的情况下，这是在F1 看到的值和在F2 看到的值之间的分数。在您的情况下，这很简单：

alpha = (ffnew - ff1) / (ff2 - ff1)

ff1 和ff2 是您想要的值之间的价格，即ffnew。您可以验证如果ffnew = ff1，则alpha = 0 并且您得到原始F2 曲线。同样，如果ffnew = ff2，则alpha = 1，因此您将得到原始F1 曲线。在F1 和F2 之间的任何价格值，您只需要谨慎指定alpha。

因此，alpha 对于您的 ff1 = 9.5k 和 ff2 = 11k 和 fnew = 10k 将是：

alpha = (10e3 - 9.5e3) / (11e3 - 9.5e3) = 0.33333...

因此，假设F1 和F2 分别是9.5k 和11k 处的曲线：

alpha = (10e3 - 9.5e3) / (11e3 - 9.5e3);
Fnew = alpha*F1 + (1-alpha)*F2;

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以上假设您的信号长度相同。如果不是，那么您必须对较小的信号进行插值，使其在长度上与较大的信号匹配。 interp1 是此处使用的工具（恕我直言）。您可以将关键/控制点指定为来自F1 的点。但是，interp1 需要 (x,y) 对，而我们没有任何 x 值....尽管 y 值来自 F1。因此，您将人为地创建 x 值作为增加的数字向量。我能想到的最简单的是一个从 1 到与较小信号一样多的值的向量。为了扩展信号，您将生成另一个向量，该向量再次从 1 到较小信号中的多个值，但我们将使用 linspace 创建较大信号的点数。

因此，请尝试以下操作：

max_len = max(numel(F1),numel(F2));
F1_interp = interp1(1:numel(F1), F1(:).', linspace(1,numel(F1),max_len));
F2_interp = interp1(1:numel(F2), F2(:).', linspace(1,numel(F2),max_len));

alpha = (10e3 - 9.5e3) / (11e3 - 9.5e3);
Fnew = alpha*F1_interp1 + (1-alpha)*F2_interp2;

第一行代码找出两个信号长度中最大的一个。接下来我们确保F1 和F2 的长度相同。效果是其中一个不会改变，但另一个会扩展以匹配更大的信号。以上是为了保证两个信号的长度相同，不管F1和F2是什么。完成此操作后，您就可以将我们上面讨论的操作照常应用于新信号。