如何在matlab中获得增量功率矩阵答案

【问题标题】：how to get an incremental power matrix in matlab如何在matlab中获得增量功率矩阵
【发布时间】：2015-05-12 17:49:16
【问题描述】：

我想在 Matlab 中计算以下矩阵：

    g=[I
       A 
       .
       .
       .
      A^N]

我在 Matlab 中使用了以下程序：

A=[2 3;4 1];
s=A;
for n=1:1:50
   s(n)=A.^n;
end
g=[eye(1,1),s];

我收到以下错误：

在赋值A(I) = B中，B和I中的元素个数必须相同。
s_x_calcu_v1 中的错误（第 5 行）
s(n)=A.^n;

【问题讨论】：

你在你的问题中混合了两个操作：A^N 不是 A.^n - 你想计算矩阵乘积还是元素乘积？
我想在这里做 A 的 N 次方，其中 n 从 1 到 50，每次递增 1。
所以你想要矩阵幂而不是而不是元素幂？

标签： matlab matrix

【解决方案1】：

问题是您试图将矩阵分配给单个元素。在matlab中调用s(n)意味着你得到s的第n个元素，不管s的尺寸。您可以使用三维矩阵

N = 50;
A=[2 3;4 1];

[nx,ny] = size(A);
s(nx,ny,N) = 0; %makes s a nx x ny x N matrix
for n=1:1:N
    s(:,:,n)=A.^n; %Colon to select all elements of that dimension
end
g=cat(3, eye(size(A)) ,s); %Add the I matrix of same size as A

或矢量化版本

s = bsxfun(@power, A(:), 1:N);
s = reshape(s,2,2,N);
g = cat(3, eye(size(A)) ,s);

第三个解决方案使用cumprod

s = repmat(A(:), [1 N]);
s = cumprod(s,2);
s = reshape(s,2,2,N);
g = cat(3, eye(size(A)) ,s);

【讨论】：

cumprod 节省计算！

【解决方案2】：

您的 s 数组是一个 2×2 数组，您不能索引它来存储循环每一步的计算结果。

为此，更简单的可能是将s定义为一个单元格：

% --- Definitions
A = [2 3;4 1];
N = 50;

% --- Preparation
s = cell(N,1);

% --- Computation
for n=1:N
    s{n} = A.^n;
end

最好的，

【讨论】：

我想在这里做 A 的 N 次方，其中 n 从 1 到 50，每次递增 1。

【解决方案3】：

当您从 1 循环到 N 计算每次 A.^n 时，您正在执行 LOTS 的冗余计算！请注意

A.^n = (A.^(n-1)).*A; %//element-wise power
A^n = (A^n) * A; %// matrix power

因此，

A = [2 3;4 1];
N = 50;
s = cell(N+1,1);
s{1} = eye(size(A,1));
for ii=1:N
    s{ii+1} = s{ii}.*A; %// no powers, just product!
end
g = vertcat( s{:} );

顺便说一句，如果您想计算 matrix 幂（而不是元素幂），同样适用，您只需更改为 s{ii+1} = s{ii}*A;

【讨论】：