【发布时间】：2016-09-05 02:28:52
【问题描述】：
在实数浮点运算中，我们有附加符号 INF（无穷大）、NAN 和有符号零。对于复杂的算术，这更加困难。如果一个人使用“幼稚”的乘法和除法规则
(a + ib)(c + id) = (ac - db) + i(ac+bd)
(a + ib)/(c + id) = ( (ac + db) + i(ac-bd) ) / (c*c + d*d)
在 a、b、c、d 的一个变量为 INF 或 NAN 的几乎所有情况下，都会出现错误 (*) 结果。
例如
- (1 + i0)*(INF + i0) = INF + iNAN 。与实数算术相比 1*INF = INF
- (0 + i1)* (NAN + i0) = NAN + iNAN。但是人们会期望 i*NAN = (0+iNAN)
- 1 / (0+0i) = NAN + iNAN。这打破了例如 z = 1/(1/z)，它在实际算术中完美地工作。
这个列表很容易继续。
问题是，如何正确实现复数除法和乘法，以便所有情况，包括实部或虚部之一是 INF 和 NAN 时，都给出有意义的结果？还有一些编程语言可以保证使用 INF 和 NAN 进行复杂算术的正确行为吗？
编辑：我想知道哪种编程语言标准（版本）确实需要使用 INF 和 NAN 进行正确的复数运算。我最感兴趣的语言是 C、C++ 和 FORTRAN 系列。
(*) 在数学上没有意义的意义上是错误的，或者在 IEEE-754 的意义上是违反直觉的。
【问题讨论】：
-
在什么情况下？什么语言？ Here 是 clang 的 C++
<complex>实现。如果您查看operator *实现，它会演示如何处理 INF/NaN。不同意什么？ -
他们似乎做得对。感谢您的链接。我的问题是哪种语言可以保证它。即规范要求使用哪种语言正确的 INF 和 NAN 行为。据我所知，C++ 并非如此（但我可能是错的）。 FORTRAN 似乎也不需要它。在这里我想澄清一下。
-
问题是，如果你想编写依赖于处理 INF 和 NAN 的可移植代码，如果一些编译器做对了，而另一些编译器做错了，那是毫无意义的。
标签： math floating-point ieee-754 complex-numbers