为什么0的乘法逆会导致无穷大？答案

【问题标题】：Why does the multiplicative inverse of 0 result in infinity?为什么0的乘法逆会导致无穷大？
【发布时间】：2021-07-08 15:53:27
【问题描述】：

我正在用 Swift 编写一个程序，该程序采用随机字节的乘法逆运算。有时，字节为0，当乘法逆时，结果为inf。

乘法逆运算正在使用

powf(Float(byte), -1.0)

byte 的类型为 UInt8。如果byte 等于0，则结果为inf，如前所述。 0的乘法逆如何是无穷大的？因为0/0 的乘法逆元是0/0，所以乘法逆元不也是0吗？

【问题讨论】：

alias 的答案非常适合 IEEE 方面，但我想检查您的评论，即零的乘法逆数为零是有意义的。一个值的乘法逆元是乘以产生 1 的数字。0*0 绝对不是 1。关于 pow(0.0,-1.0) 的结果应该返回什么有很多合理的论据（甚至 0 也是一个合理的答案；它是pow(Int(0),-1) 返回什么）。但它永远不会是 0 的乘法倒数。这只是意味着 pow(x, -1) 并不总是返回乘法倒数。
（应该是pow(Decimal(0), -1)）

标签： swift floating-point exponent uint

【解决方案1】：

插入0 只是意味着它是0 除以某个正数。然后，乘法逆将除以0。您可能知道，这在数学中是未定义的，但在 swift 中，它会尝试计算它。本质上，它一直从数字中减去0，但永远不会得到结果，所以它会输出无穷大。

编辑：正如 Alias 所指出的，Swift 实际上并没有经历不断减去0 的过程。只要它应该除以 0，它就会返回无穷大。

【讨论】：

这个答案确实具有误导性：Swift（或任何其他语言）根本不尝试计算任何东西：它只是将这些传递给底层硬件，其中浮点数除以零定义为无穷大.
是的，这是一个很好的观点，我只是想解释为什么会给出这个结果。

【解决方案2】：

简答：根据定义。在 Swift（和许多其他语言）中，浮点数由 IEEE-754 定义的浮点数支持，在大多数情况下由底层硬件直接实现，因此速度非常快。根据该标准，浮点数除以 0 被定义为 Infinity，而 Swift 只是将该结果返回给您。（准确地说，0/0定义为NaN，任何正数除以0定义为Infinity，任何负数除以0定义为-Infinity。）

一个有趣的问题可能是“为什么？”为什么 IEEE-754 将浮点数除以 0 定义为 Infinity，人们可以合理地期望机器抛出错误，或者将其定义为 NaN（非数字），或者甚至可能0?要对此进行分析，您应该真正阅读 Kahan（IEEE-754 背后的语义设计者）own notes 关于此事的内容。从链接文档的第 10 页开始，他讨论了为什么选择 Infinity 更适合除零，这基本上归结为数值算法的有效实现，因为这种约定允许在迭代数值分析中跳过昂贵的测试。从第 10 页开始阅读，并通过他讨论的示例，在第 14 页结束。

总结：浮点除以 0 被 IEEE-754 标准定义为Infinity，做出这个选择是有充分理由的。当然，可以想象不同的系统也会采用不同的答案，这取决于它们的特定需求或应用领域；但它们将不符合 IEEE-754。

【讨论】：

"任何正数除以0定义为Infinity，任何负数除以0定义为-Infinity" --> 还有-0.0反转商号。