暗示插入 std::map 会导致树不平衡吗？答案

【问题标题】：Can hinted insert to std::map lead to unbalanced tree?暗示插入 std::map 会导致树不平衡吗？
【发布时间】：2018-05-18 02:06:11
【问题描述】：

这是否会导致 std::map/set 中的不平衡树（以及随后的较差搜索性能）：

std::set<int> s;
for(int i = 0; i< 1000; ++i)
    s.insert(s.end(), i);

或者换句话说：“提示插入”是否会根据需要重新平衡底层树？

Afaik，C++ 标准不保证这一点，但我想知道最流行的实现在这种情况下如何表现。

【问题讨论】：

我认为它不会，毕竟实现可能已经优化为插入有序序列。实际上，在这种特殊情况下，提示是不必要的（有一些不必要的开销）。
@alfC 这被证明是一个有趣的问题......如果树在每次提示（正确与否）插入时重新平衡自身 - 这棵树是否提供“摊销常数”保证？（毕竟重新平衡不是免费的）如果它不重新平衡 - 某些插入序列不会导致不平衡树吗？

标签： c++

【解决方案1】：

不管有序关联容器的底层实现如何（标准没有规定，虽然通常是自平衡二叉搜索树），对hinted insert（iterator insert( const_iterator hint, const value_type& value );）的要求可以满足如下简单算法：

只要prev(hint) 是摊销常数时间，只要hint 是正确的，该算法就是摊销常数时间。（“正确”是指插入点之后的位置。）

如果提示不正确，完全可以忽略它，因此提供不正确的提示不会对数据结构造成任何影响；它仍然与插入之前一样平衡（可对数访问）。但是提供不正确的提示会强制计算 O(1) 额外的比较，因此只有在提示通常正确的情况下才应该使用插入的提示版本，对于“通常”的某些值。

一个常见的用例是已经对要插入的条目进行了搜索，因此插入位置肯定是已知的。这避免了在插入之前需要执行某些操作时进行两次搜索的开销，而不会在其他进程修改 find() 和提示 insert() 之间的 set 的情况下牺牲安全性（当然，假设有适当的锁定） )。

【讨论】：

@Caleth：是的。谢谢。
你确定 O(1) 吗？我预计它是 O(log n)，就像在非提示插入的情况下一样。此外，这并不能真正回答原始问题
@c.m.：如果提示正确（即它是插入点之后的位置），它是摊销的常数时间。我虽然很清楚，但我添加了更多的词来强调这一点。您最初的问题是“是否提供提示会导致树不平衡”，我声明“它仍然与插入之前一样平衡（可对数访问）。”这对我来说似乎是一个答案:) 如果不够明确，请告诉我原因。
您的意思是“除了执行正常插入所需的 O(log n) 之外，提供不正确的提示会导致 O(1) 比较”？
实际上，我有一个方便的：cs.princeton.edu/~fiebrink/423/… 请参阅第 12 页的红黑树部分。

【解决方案2】：

没有。树将保持平衡，因为这是std::set 的不变量的一部分。否则，它无法保证对数查找时间（最坏的情况是线性的）。

“提示”只是一个提示 - 不是“在此处插入”的要求

【讨论】：

你确定它是“std::setinvariant”的一部分吗？我在我的标准副本中找不到任何这样的承诺......或者你指的是红黑树，它（显然）是最流行的现代实现？
@C.M. - a.insert(p, t) 的要求 (Table 84) 是：“t 插入到尽可能靠近 p 之前的位置。” p 并没有说确切。
@BoPersson 这与我的问题有什么关系？特别是，考虑到您的链接是这样说的：“......但是如果 t 在 p 之前插入，则摊销常数。”

【解决方案3】：

std::map 和 std::set 实现为 Red-Black Trees。

这意味着任何子树的最长分支不超过该子树最小分支的两倍（也适用于根）。

因此，您可以期望您的查找操作所花费的时间不会超过完美平衡树的两倍。

您的 insert 和 remove 操作可能需要更长的时间（因为树可能会重新平衡），但仍是 O(log n)（未摊销）。

【讨论】：