直角三角形的斜边的平方等于其他两条边的平方和。
这是毕达哥拉斯定理。根据边长“a”和“b”计算斜边的函数将返回 sqrt(a * a + b * b)。
问题是，您将如何在 Scala 中定义这样一个函数，使其可以与任何实现适当方法的类型一起使用？
对于上下文，想象一下您想要使用 Int、Double、Int-Rational、Double-Rational、BigInt 或 BigInt-Rational 类型的整个数学定理库，具体取决于您正在做什么，以及速度、精度和准确度和范围要求。
【问题讨论】：
标签： scala
这仅适用于 Scala 2.8，但确实有效：
scala> def pythagoras[T](a: T, b: T, sqrt: T => T)(implicit n: Numeric[T]) = {
| import n.mkNumericOps
| sqrt(a*a + b*b)
| }
pythagoras: [T](a: T,b: T,sqrt: (T) => T)(implicit n: Numeric[T])T
scala> def intSqrt(n: Int) = Math.sqrt(n).toInt
intSqrt: (n: Int)Int
scala> pythagoras(3,4, intSqrt)
res0: Int = 5
更一般地说，特征Numeric 实际上是关于如何解决此类问题的参考。另见Ordering。
【讨论】：
mkNumericOps。不过，现在有更好的解决方案——不过，如果您需要，请在单独的问题中提出。
import Numeric.Implicits._吗？这将允许您在没有证据变量的情况下使用上下文边界。
最明显的方式：
type Num = {
def +(a: Num): Num
def *(a: Num): Num
}
def pyth[A <: Num](a: A, b: A)(sqrt: A=>A) = sqrt(a * a + b * b)
// usage
pyth(3, 4)(Math.sqrt)
这很可怕，原因有很多。首先，我们遇到了递归类型的问题，Num。仅当您编译此代码并将 -Xrecursive 选项设置为某个整数值（对于数字而言，5 可能绰绰有余）时才允许这样做。其次，Num 类型是结构性的，这意味着对其定义的成员的任何使用都将编译为相应的反射调用。说得客气一点，这个版本的pyth 效率极低，运行速度比传统实现慢了几十万 倍。如果您想为定义+、* 并且存在sqrt 函数的any 类型定义pyth，则无法绕过结构类型。
最后，我们来到了最基本的问题：它过于复杂。为什么要以这种方式实现该功能？实际上，它需要应用的唯一类型是真实的 Scala 数字。因此，最简单的方法是执行以下操作：
def pyth(a: Double, b: Double) = Math.sqrt(a * a + b * b)
所有问题都解决了！由于隐式转换的奇迹，这个函数可用于Double、Int、Float 类型的值，甚至像Short 这样的奇怪值。虽然这个函数在技术上确实不如我们的结构类型版本灵活，但它大大更高效且可读性更强。我们可能已经失去了为定义 + 和 * 的不可预见类型计算勾股定理的能力，但我认为您不会错过这种能力。
【讨论】：
对丹尼尔的回答的一些想法：
我已经experimented 将Numeric 泛化为Real，这样更适合这个函数提供sqrt 函数。这将导致：
def pythagoras[T](a: T, b: T)(implicit n: Real[T]) = {
import n.mkNumericOps
(a*a + b*b).sqrt
}
在这样的通用函数中使用文字数字很棘手，但可能。
def pythagoras[T](a: T, b: T)(sqrt: (T => T))(implicit n: Numeric[T]) = {
import n.mkNumericOps
implicit val fromInt = n.fromInt _
//1 * sqrt(a*a + b*b) Not Possible!
sqrt(a*a + b*b) * 1 // Possible
}
如果 sqrt 在第二个参数列表中传递，类型推断会更好。
参数a 和b 将作为对象传递，但@specialized 可以解决这个问题。不幸的是，数学运算仍然会有一些开销。
您几乎可以在不导入 mkNumericOps 的情况下做到这一点。我得到了frustratringly close!
【讨论】：
import n._; implicit val fromInt = n.fromInt _; x * x + 1 才能获得像 x * x + 1 这样的表达式来编译。为什么只有import n._ 还不够？因为该导入包括 n.fromInt，不是吗？当我尝试将其添加到类型 T 时，不应该在 Int 上隐式调用 n.fromInt 吗？
n.fromInt 没有在Numeric 中定义为隐式方法，所以你必须自己做。此外，隐含的 fromInt 不适用于例如1 + x，因为1 必须先转换为T，然后再转换为Ops，而Scala 不允许您像这样链接转换（我敢肯定，这是有充分理由的）。不过，您可以自己定义一个类型来提供所有这些，包括返回 Ops 的 fromInt 版本。
java.lang.Math中有一个方法：
public static double hypot (double x, double y)
javadocs 断言的：
返回没有中间溢出或下溢的 sqrt(x2 +y2)。
查看 src.zip，Math.hypot 使用 StrictMath，这是一种原生方法：
public static native double hypot(double x, double y);
【讨论】：