毕达哥拉斯三胞胎答案

【问题标题】：Pythagorean triplets毕达哥拉斯三胞胎
【发布时间】：2010-12-23 06:01:30
【问题描述】：

有人问我一个问题（在采访中问他），如何在整数数组 A[] 中找到满足以下条件的三元组：

a[i]^2 + a[j]^2 = a[k]^2

我已经在 o(n^2 logn) 内完成了，可以优化吗？

【问题讨论】：

我的方法：给定一个数组，首先在 o(nlgn) 中对其进行排序，然后通过对 (i+j) 的二进制搜索技术对每对 (i,j) 进行搜索。所以我认为时间是o(nlogn). 需要优化。
请考虑为自己节省时间 - stackoverflow.com/questions/575117/pythagorean-triplets

标签： c

【解决方案1】：

您的方法的一种变体，即 O(n^2)。

def findPythagoreanTriplets(array):
  array = sorted(array)
  for i in range(len(array)):
    k = i + 2
    for j in range(i + 1, len(array)):
      while k < len(array) and (array[k] ** 2 < (array[i] ** 2 + array[j] ** 2)):
        k += 1
      if k < len(array) and (array[k] ** 2 == (array[i] ** 2 + array[j] ** 2)):
        print "%d^2 + %d^2 = %d^2" % (array[i], array[j], array[k])

这是 Python 代码，但转换为 C 应该不难。（实际上，这个问题似乎与语言无关，所以我不确定你为什么有 c 标签......）

这是假设所有输入都是非负的。您可能也可以使其对负整数起作用，但您需要按平方值排序，而不是按输入值排序（对于非负数，它们是等价的）。

您只需对 k 进行线性搜索，而不是进行二分搜索，但您可以从前一个 j 的搜索停止的地方继续，因此搜索 k 是“免费的”。

【讨论】：

【解决方案2】：

至少你可以使用哈希表来存储正方形。因此，对每对 (i^2+j^2) 的搜索将在 O(1) 中，并且总体算法将采用 O(n^2)

【讨论】：

回答气味？为涉及哈希表的内容声明 O(1) 通常是错误的。