如何将此二进制数四舍五入到最接近的偶数

Question

我有0.1 的二进制表示：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110

我需要将它四舍五入到最接近的位置，以便能够将其存储在双精度浮点中。我似乎无法理解如何做到这一点。大多数教程都在讨论保护位、圆形位和粘性位 - 它们在这个表示中的什么位置？

我还找到了以下解释：

让我们看看 0.1 在双精度下是什么样子的。首先，我们来写 它是二进制的，被截断为 57 个有效位：

0.000110011001100110011001100110011001100110011001100110011001…

第 54 位及以上的总和大于位值的一半 第 53 位，因此向上取整

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

这个不讨论 GRS 位，为什么？他们不是总是需要的吗？

Answer 1

您引用的文字来自我的文章Why 0.1 Does Not Exist In Floating-Point。在那篇文章中，我展示了如何手动进行转换，“GRS”位是 IEEE 实现细节。即使您使用计算机进行转换，也不必使用 IEEE 算法 (and you shouldn't if you want to do it correctly)，因此 GRS 位也不会在那里发挥作用。无论如何，GRS 位适用于计算，而不是真正适用于转换的概念。