我们如何计算以下函数的时间复杂度答案

【问题标题】：How can we compute the time complexity of the below function我们如何计算以下函数的时间复杂度
【发布时间】：2022-01-05 03:29:27
【问题描述】：

void f(int n) 
{
 doOh(n);
 if(n<1) return;
 for(int i=0; i<2; i++)
 {
   f(n/2);
 }
}

doOh(n) 的时间复杂度是 O(N)。我们如何计算给定函数的时间复杂度。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

将复杂度表示为T(n)，代码表示

T(n) = T0 if n = 0
     = O(n) + 2 T(n/2) otherwise

对于某些c*，我们可以通过将O(n) 替换为c n 来获得上限，然后我们展开

T(n) = c n + 2 T(n/2)
     = c n + 2 c n/2 + 4 T(n/4) 
     = c n + 2 c n/2 + 4 c n/4 + 8 T(n/8) 
     = ...

求和在n < 2^l 时停止，其中l 是n 的有效位数。因此我们得出结论

T(n) = O(l c n + 2^l T0) = O(l n).

*从技术上讲，我们只能从n > 一些N 开始这样做。但这并没有改变关于T的渐近行为的结论。

【讨论】：

您的解决方案是正确的，AFAIK，但我猜O(n log n) 更容易理解。这只是一个观点，可能是错误的。
@user1984: log n 不直观。 log2 n 更好。但是 IMO 可以说这是减半的数量，直到你变为零，即位数。（是的，我知道新手不会立即将此与对数联系起来。生活就是生活。）我将 m 重命名为 l。
没问题，而且是正确的。别担心：D

【解决方案2】：

复杂度 = O(nlog2n)

原因是

每次调用 f(n) 时，都会调用 doOh(n)。正如你提到的，当我们在 f(n) 中传递 n 时，它的时间复杂度是 O(n)
f(n) 将调用 f(n/2) 2 次。所以时间复杂度将是 2*O(f(n/2)) = O(f(n/2))
f(n) 正在变为 f(n/2)。 f(n/2) 正在变成 f(n/4) 等等......这意味着这个 f(n) 将被调用 log2n 次（logn base 2 次）。
因此，doOh(n) 还将创建 n + n/2 + n/4 等时间复杂度 logn 次。
n 或 n/2 或 n/4 都具有 O(n) 复杂度。因此，总时间复杂度为 O(logn) * O(n)，即 nlogn base 2 = O(nlog2n) 的阶

【讨论】：