我们如何在 java 或 C++ 中生成给定二维矩阵的所有子矩阵？

Question

我正在使用这种循环结构，但它无法生成任何给定具有 n 行和 m 列的二维矩阵的所有子矩阵。

  for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            System.out.println("sub-MATRIX:");
            for(k=i;k<n;k++)
            {
                for(p=j;p<m;p++)
                {
                   System.out.print(arr[k][p]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }

例如：给定矩阵 3X3：[[1 2 3],[4 5 6],[7 8 9]] 那么它的子矩阵将是： 对于尺寸 1： [1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9] 尺寸 4： [[1,2],[4,5]],[[2,3],[5,6]],[[4,5],[7,8]] 和 [[5,6],[ 8,9]] 等等

Answer 1

您还缺少几个循环来涵盖所有情况。 PrintMatyrix() 应该有 2 个用于打印内容的嵌套循环。

  for (i = 1; i < n; ++i)
  {
    for (j = 1; j < m; ++j)
    {
      // we are at each sub matrix of size(i,j)
      for (k = 0; k <= (n - i); ++k)
      {
        for (p = 0; p <= (m - j); ++p)
        {
           // we are at submatrix of size(i,j) starting at (k,p)
           // assuming PrintMatrix(Matrix&, int rows, int cols, int r0, int c0);   
           PrintMatrix(arr, i, j, k, p);
        }
      }
    }
  }

Answer 2

如果我们有一个维度为 M x N 的矩阵，而我们正在寻找的子矩阵是维度为 K x L。如果有更优化的解决方案，请分享。

for (int i = 0; i < m-k+1; i++) {   
                for (int j = 0; j < n-l+1; j++) {
                    for (int p = 0; p < k; p++) {
                        for(int q = 0; q < l; q++) {
                            System.out.print(arr[i+p][j+q] + " ");
                        }
                        System.out.println();
                    }
                    System.out.println("*****************");

                }
            }

Answer 3

你不应该循环，你应该使用一些递归。

这样想，对于每一行或每一列，你要么拿走它，要么扔掉它。因此，您可以先选择行，然后选择列，并根据您选择的行和列构建子矩阵。

一些代码，

bool rowTaken[N], columnTaken[M];
void constructSubMatrixRow(int i)
{
    if (i >= N) constructSubMatrixCol(0);
    rowTaken[i] = true;
    constructSubMatrix(i+1);
    rowTaken[i] = false;
    constructSubMatrix(i+1);
}

void constructSubMatrixCol(int i)
{
    if (i >= M) printSubMatrix();
    columnTaken[i] = true;
    constructSubMatrixCol(i+1);
    columnTaken[i] = false;
    constructSubMatrixCol(i+1);
}

void printSubMatrix()
{
    for (unsigned i = 0; i < N; i++)
        if (rowTaken[i]){
            for (unsigned j = 0; j < M; j++)
               if (columnTaken[j])
                  print matrix[i][j]
        }
}