以下股票买卖代码片段的时间复杂度是多少？

Question

最近我在尝试股票买卖问题，我们可以在任何一天买入一只股票并在接下来的任何一天卖出，我们必须找到我们可以获得的最大利润。

我首先想到的解决方案是下面的代码，但我无法确定它的时间复杂度。如果您能提供帮助，那将非常有帮助。

int maxProfit(int price[], int start, int end){
  if(end<=start)
    return 0;

  int profit=0;

  for(int i=start; i<end; i++){

    for(int j=i+1; j<=end; j++){

      if(price[j]>price[i]){

        int curr_profit=price[j]-price[i]+maxProfit(price,start,i-1)+maxProfit(price,j+1,end);
        profit=max(profit,curr_profit);
      }
    }

    return profit;
  }
}

Answer 1

我认为它会给你 Ω(n!)
如果我们只关注maxProfit(price,j+1,end) :
一开始，元素个数是n。
在每次迭代中，我们有两个循环调用 maxProfit(price,j+1,end)，将元素数量减 1。
我们得到：
n^2（第 2 次循环）*（n-1）^2（第一次调用）*（n-2）^2（第二次调用）*（n-3） ^2 * ... * (nn-1)^2
这给出了 O(n!)。

因为我忽略了maxProfit(price,start,i-1)，这也带来了额外的复杂性，所以我认为最好使用 Ω(n!) 来表示它至少需要 n!。