用两个不同的瓷砖填充一个 2*n 的房间

Question

我遇到了一个问题，我必须填充一个有 2 行和 n 列的矩形。有两个瓷砖，一个是 1*2 瓷砖，第二个是 L 形瓷砖，较大边的尺寸为 2 单位，较小的边尺寸为 1 单位。

我通过动态编程解决了它，但不确定它是否正常工作。如果不是这个问题的正确自下而上代码是什么。 下面是我的解决方案的函数 sn-p。

对于重复，可以以一种方式填充一列，将第一个图块垂直放置，两个相邻的列可以通过将第一种类型的图块一个接一个地水平放置，以一种方式填充。三个相邻的柱子可以通过两个L形倒置排列2种方式填充，四个相邻的柱子可以通过两个L形瓷砖彼此相对和第一种瓷砖水平放置两种方式填充。

int tileways(int n) //n=no.of columns of the rectangle.
{
    int i;
    int a[n+4];
    a[0]=0;
    a[1]=0;
    a[2]=0;
    a[3]=1;
    for(i=4;i<n+4;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2]+2*a[i-3]+2*a[i-4];
    }
    return a[n+3];
}

Answer 1

使用我第一条评论中的方法。

l[3]配置：

L[3] 配置：

#include <iostream>
using namespace std;

int tileways(int n) //n=no.of columns of the rectangle.
{
    int l[20];//straight border
    int L[20];//extra square
    l[0] = 1; 
    l[1] = 1;
    L[0] = 0;
    L[1] = 1;
    for (int i = 2; i <=n; i++) {

        l[i] = l[i-1] + l[i-2] + 2*L[i-2]; 
        //add | to the last straight, = to the 2nd last straight, 
        //two cases of L to extra

        L[i] = l[i-1] + L[i-1];
        //add L to the last straight, - to the extra 
    }
    return l[n];
}

int main() {
    for (int i = 1; i < 10; i++) 
        std::cout<<i<<" "<< tileways(i)<<std::endl;
    return 0;
}

ideone结果

1 1
2 2
3 5
4 11
5 24
6 53
7 117
8 258
9 569

供参考：OEIS sequencenumber of possible tilings of a 2 X n board, using dominos and L-shaped trominos.

1, 2, 5, 11, 24, 53, 117, 258