素数总和，虽然不是很容易

Question

给定一个数n和整数k，检查k个质数之和是否等于n。

input 13 2
output: yes
explanation: 11+2 equals 13

由于 k 被假定为任何一般整数，我不知道如何解决它。我想通过创建所有素数的集合并寻找 k 数来解决它，但即使 k 小到 5，我们也必须运行 4 到 5 个循环来完成它。如何解决此类问题，请寻求帮助，谢谢。 我尝试了初始代码：

#include<iostream>
#include<unordered_set>
#include<vector>
using namespace std;
bool is_prime(int n){
    bool flag =true;
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(n%i==0 && n!=i){
            flag=false;
            break;
        }
    }
    if(flag){
        return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    int n;cin>>n;
    int k;cin>>k;
    unordered_set<int>s;
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(is_prime(i)){
            s.insert(i);
        }
    }
}

Answer 1

这可以通过假设Goldbach's conjecture 来解决。哥德巴赫猜想说：

任何偶数都是两个素数之和

我们可以利用它来创建以下规则：

1. 如果 n < 2k 则否（因为 2 是最小的素数）
2. 如果 k == 1 则 YES IFF n 是素数
3. If n >= 2k 和 k == 2 THEN YES 如果 n 是偶数（哥德巴赫），如果 n 是奇数则 NO 如果 n-2 不是素数
4. 如果n >= 2k 和k >= 3 那么总是是：
   • n 为偶数时，可以表示为2 + ... + 2 + (n - 2 * (k - 2))，
     n - 2 * (k - 2) 也是偶数，可以表示为两个素数之和（Goldbach），
   • n为奇数时，可表示为3 + 2 + ... + 2 + (n - 3 - 2 * (k - 3))，
     n - 3 - 2 * (k - 3)为偶数，可表示为两个素数之和（哥德巴赫）。