给定一个多边形列表，用孔构造多边形

Question

对于多边形，点以逆时针方式给出。对于孔，点以顺时针方式给出。那么给定一个多边形列表，如何构造所有带孔的多边形呢？

下面是多边形列表的几个前提：

1. 一个多边形可以包含多个孔，但一个孔必须包含在多边形内。
2. 一个洞不能包含一个或多个多边形。
3. 所有孔都必须位于多边形内部，而不是在多边形外部
4. 孔的边缘可以碰到多边形。
5. 并且所有多边形和孔不能与其他多边形/孔相交，尽管它们可以相互接触。
6. 多边形/孔可以是凸的或凹的。

如何设计一种算法来构造带孔的多边形？

我正在寻找一个通用算法，因此欢迎任何 C#、C++ 和 matlab 形式的代码。

编辑：这是我的输入（在 C# 中）

public class PolygonWithHoles
{
   public List<Point> OuterBoundary;
   public List<List<Point>> Holes;
}


//input: a list of point list. If the point list constructs a polygon in Counter clock wise, then it is a general polygon, else it is a holes
public List<PolygonWithHoles> ConstuctPolyHoles(List<List<Point>> Polys)
{
}

Answer 1

由于浮点舍入错误，多边形测试中的点很容易受到攻击。它们通常只适用于非平凡的多边形。

更强大的方法应该基于扫描线算法，其中顶点首先根据它们的 x 和 y 值进行排序。然后扫描（或扫描）线移动，例如。从左到右。然后，该算法通常通过在其左顶点“命中”扫描线时添加一条线并在其右顶点命中该线时将其删除来维护与扫描线相交的线列表。

每次移动扫描线后，更新当前线与扫描线的交点，并根据交点的y值重新排序。每当在排序操作中需要对两条线重新排序时，这意味着它们有一个交点，然后可以记录下来。

找到所有的交点后，就可以可靠地识别轮廓和孔洞了。

以下项目使用这种方法：

• http://clippoly.sourceforge.net/
• Practical Segment Intersection with Finite Precision Output;爱好
• Boolean Klaas Holwerda

还有其他的，以下网站（推广 PolyBoolean 库）比较了最重要的一些：http://www.complex-a5.ru/polyboolean/comp.html。

作为警告：我自己已经实现了一个多边形库，支持布尔运算以及孔检测。这个库正在商业产品中使用，我花了几年时间（！）来微调算法，以确保在尽可能短的时间内为任何给定的输入多边形提供正确的结果（其他库可能快几个%，但因一些输入数据而失败）。事实上，单一的方法算法可能无法解决所有可能的问题，所以我不得不实现几个。

祝你好运！

Answer 2

也许您正在寻找类似以下的简单解决方案：

public sealed class PolygonWithHoles : Shape
{

    #region Constructors
    
    /// <summary>
    /// Instantiates a new instance of a polygon.
    /// </summary>
    public PolygonWithHoles()
    {
    }

    #endregion Constructors

    #region Dynamic Properties
    
    /// <summary>
    /// Holes property
    /// </summary>
    public static readonly DependencyProperty HolesProperty = DependencyProperty.Register(
            "Holes", typeof(List<PointCollection>), typeof(PolygonWithHoles),
            new FrameworkPropertyMetadata(new List<PointCollection>(), FrameworkPropertyMetadataOptions.AffectsMeasure | FrameworkPropertyMetadataOptions.AffectsRender)
        );

    /// <summary>
    /// Holes property
    /// </summary>
    public List<PointCollection> Holes
    {
        get
        {
            return (List<PointCollection>)GetValue(HolesProperty);
        }
        set
        {
            SetValue(HolesProperty, value);
        }
    }

    /// <summary>
    /// Points property
    /// </summary>
    public static readonly DependencyProperty PointsProperty = DependencyProperty.Register(
            "Points", typeof(PointCollection), typeof(PolygonWithHoles),
            new FrameworkPropertyMetadata(new PointCollection(), FrameworkPropertyMetadataOptions.AffectsMeasure | FrameworkPropertyMetadataOptions.AffectsRender)
        );

    /// <summary>
    /// Points property
    /// </summary>
    public PointCollection Points
    {
        get
        {
            return (PointCollection)GetValue(PointsProperty);
        }
        set
        {
            SetValue(PointsProperty, value);
        }
    }

    /// <summary>
    /// FillRule property
    /// </summary>
    public static readonly DependencyProperty FillRuleProperty = DependencyProperty.Register(
        "FillRule",
        typeof(FillRule),
        typeof(PolygonWithHoles),
        new FrameworkPropertyMetadata(
            FillRule.EvenOdd,
            FrameworkPropertyMetadataOptions.AffectsMeasure | FrameworkPropertyMetadataOptions.AffectsRender)
        );

    /// <summary>
    /// FillRule property
    /// </summary>
    public FillRule FillRule
    {
        get
        {
            return (FillRule)GetValue(FillRuleProperty);
        }
        set
        {
            SetValue(FillRuleProperty, value);
        }
    }

    #endregion Dynamic Properties

    #region Protected Methods and properties

    /// <summary>
    /// Get the polygon that defines this shape
    /// </summary>
    protected override Geometry DefiningGeometry
    {
        get
        {
            return _polygonGeometry;
        }
    }

    #endregion

    #region Protected Methods

    /// <summary>
    /// Updates DesiredSize of the shape.  Called by parent UIElement during is the first pass of layout.
    /// </summary>
    /// <param name="constraint">Constraint size is an "upper limit" that should not exceed.</param>
    /// <returns>Shape's desired size.</returns>
    protected override Size MeasureOverride(Size constraint)
    {
        CacheDefiningGeometry();

        return base.MeasureOverride(constraint);
    }

    #endregion

    #region Internal Methods

    internal void CacheDefiningGeometry()
    {
        PointCollection pointCollection = Points;
        
        if (pointCollection == null)
        {
            _polygonGeometry = Geometry.Empty;
            return;
        }

        PathFigure pathFigure = new PathFigure();
        if (pointCollection.Count > 0)
        {
            pathFigure.StartPoint = pointCollection[0];

            if (pointCollection.Count > 1)
            {
                Point[] array = new Point[pointCollection.Count - 1];

                for (int i = 1; i < pointCollection.Count; i++)
                {
                    array[i - 1] = pointCollection[i];
                }

                pathFigure.Segments.Add(new PolyLineSegment(array, true));
            }

            pathFigure.IsClosed = true;
        }

        PathGeometry polygonGeometry = new PathGeometry();
        polygonGeometry.Figures.Add(pathFigure);
        polygonGeometry.FillRule = FillRule.Nonzero;

        GeometryGroup geometryGroup = new GeometryGroup();
        // Set FillRule
        geometryGroup.FillRule = FillRule;
        geometryGroup.Children.Add(polygonGeometry);

        // Holes
        List<PointCollection> holesCollection = Holes;
        if (holesCollection != null)
        {
            foreach (PointCollection holePointCollection in holesCollection)
            {
                PathFigure holePathFigure = new PathFigure();

                if (holePointCollection.Count > 0)
                {
                    holePathFigure.StartPoint = holePointCollection[0];

                    if (holePointCollection.Count > 1)
                    {
                        Point[] array = new Point[holePointCollection.Count - 1];

                        for (int i = 1; i < holePointCollection.Count; i++)
                        {
                            array[i - 1] = holePointCollection[i];
                        }

                        holePathFigure.Segments.Add(new PolyLineSegment(array, true));
                    }

                    holePathFigure.IsClosed = true;
                }

                PathGeometry holePolygonGeometry = new PathGeometry();
                holePolygonGeometry.Figures.Add(holePathFigure);
                holePolygonGeometry.FillRule = FillRule.Nonzero;

                geometryGroup.Children.Add(holePolygonGeometry);
            }

        }
        

        _polygonGeometry = geometryGroup;
    }

    #endregion Internal Methods

    #region Private Methods and Members

    private Geometry _polygonGeometry;

    #endregion
}