背包解决方案中每个项目的数量限制答案

【问题标题】：Limiting number of each item in knapsack solution背包解决方案中每个项目的数量限制
【发布时间】：2016-03-28 04:07:58
【问题描述】：

我正在努力更好地理解背包问题，并正在查看此处给出的“特定动态编程解决方案”： http://rosettacode.org/wiki/Knapsack_Problem/Python

我想修改它，以便在解决方案中最多使用 items 中的每个项目。我认为这可以通过遍历重量和体积之外的项目来完成，但这不起作用。

感谢任何帮助。

编辑：例子：目前代码定义了一个项目列表

items = [Bounty('panacea', 3000,   3,  25),
         Bounty('ichor',   1800,   2,  15),
         Bounty('gold',    2500,  20,   2)]

它选择物品的最大值组合，即

我希望它选择重量和价值

【问题讨论】：

向我们展示您目前拥有的东西，以及什么不起作用？
@SamSegers 我正在使用该链接的“特定动态编程解决方案”下列出的内容。现在它返回“可实现的最大值（通过动态编程）是 54500 灵丹妙药，灵药，黄金项目的数量分别是：[9,0,11]”但是，我希望它只允许在每个项目最多使用 1 个。我计划从一个包含更多项目的列表开始工作，但列表中每个项目只有一个可用单位。
我想你的意思是你想返回最好的项目类型作为输出？添加一个例子供读者理解。
@SamSegers 我编辑了原帖。
你可以尝试一个在 O(n * W) 中工作的众所周知的算法，其中 n 是物品的数量，W 是背包的容量。如果您想对此进行详细解答，请告诉我。

标签： algorithm dynamic-programming knapsack-problem

【解决方案1】：

正如我在评论中提到的，您可以使用O(n * W) 动态编程方法，其中n 是项目数，W 是背包的容量。更多详情请参考这里：

https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_knapsack_problem

只要W足够小，算法就很容易实现，速度也很快。

【讨论】：

我理解并已经实现了这一点。但是，我无法通过多个约束来限制，即 OP 中的链接除了重量之外还涉及体积。
您能否尝试更详细地解释您错过的内容？似乎您想决定是否最好拿一个项目，而上面的算法正是这样做的。一开始你可以扔掉额外的物品，这样每种最多只剩下1件。这有意义吗？
这种方法限制了不同项目的数量，据我了解，@sfenske 可以有任意数量的不同项目，只要每种类型只有 1 个。这是一个不同的问题。

【解决方案2】：

如果你想防止每个项目被多次使用：

1) 使 DP 算法减少而不是增加 + 首先处理每个项目，而不是首先循环重量和体积

这样每个项目不能被多次计算多次。

并且通过首先循环项目，您不会冒险丢失项目组合。

例如，当您的表是空的并且您处理您的第一个项目时。它将充分利用当前和最佳位置[w-weight][v-volume]+value

table[w][v] = max(table[w][v], table[w - item.weight][v - item.volume] + item.value)

所以对于灵丹妙药：

当您按递增顺序进行时，table[25][3] 在处理 table[50][6] 时将是 3000。 6000，用了2次。
当您按降序进行时，table[25][3] 在处理 table[50][6] 时仍将是 0。 3000，只用一次。

所以无论是在较低的表值中，它都不会来自同一个项目。

2) 检查所有物品是否适合背包

按照实现的方式，当所有物品都适合背包时，这确实会崩溃。

你可以重写这个或者简单地在方法的开头添加一个检查：

def knapsack_dp(items, sack):
    if(sum(item.weight for item in items) <= sack.weight
        and sum(item.volume for item in items) <= sack.volume):
        return [1] * len(items)

当它完全适合时，退回所有物品。

Running example

【讨论】：

谢谢，for w in reversed(xrange(sack.weight + 1)): for v in reversed(xrange(sack.volume + 1)): 给出了越界错误和倒车和删除+ 1 产生一个空袋。或许您可以进一步解释一下这个想法背后的逻辑？
我希望我的解释能帮助你理解为什么会这样。
我想我遵循你的逻辑，但正如我在评论中所说，使用 reversed 会产生错误。
所有的魔法都发生在表格矩阵中。这实际上是在做实际的 DP。遍历每个项目后尝试调试或打印出表格。