四元数旋转错误答案

【问题标题】：Quaternion Rotation errors四元数旋转错误
【发布时间】：2017-05-14 09:09:19
【问题描述】：

最近，我正在使用源对我的 3D 模型进行旋转。但是，调用函数时出现了问题： RotationBetweenVectors，定义在Tutorial 17( 链接：http://www.opengl-tutorial.org/intermediate-tutorials/tutorial-17-quaternions/)。我想使用四元数方法将向量 _from 旋转到向量 _to。两个向量定义如下，计算它们之间的quat。

vec3 _from(0, -0.150401f, 0.93125f),  _to(-0.383022f, -0.413672f, 1.24691f);
quat _rot = RotationBetweenVectors(_from, _to);

vec3 _to1 = _rot * _from;
vec3 _to2 = _rot * _from * inverse(_rot);

然后我使用这个四元组 _rot 来乘以向量 _from。不幸的是，结果 _to1 和 _to2 都不等于向量 _to。

_rot gives {x=0.0775952041 y=-0.140000001 z=-0.0226106234 w=0.986847401}
_to1 gives {x=-0.264032304 y=-0.285160601 z=0.859544873 }
_to2 gives {x=-0.500465572 y=-0.390112638 z=0.697992325 }

如果有朋友能帮我解决这个问题，我很感激？非常感谢！

【问题讨论】：

标签： c++ opengl rotation quaternions

【解决方案1】：

我在这里看到两个问题。

首先，如果您希望向量 v1 旋转并在向量 v2 的相同位置完成，它们必须具有相同的长度。

在您的情况下，_to 的长度不同于 _from。我建议您将它们标准化：

_to = normalize(_to);
_from = normalize(_from);

其次，正如您所提示的，通过四元数的旋转是由这个运算符完成的：

v1 = quat * Pin * inverse(quat);

问题是 Pin 也必须是四元数，而不是向量（您已将 _from 定义为 vec3）。请注意，在您的原始运算符中，它可以重写为：

vec3 _to2 = (_rot * _from) * inverse(_rot);

内部括号产生乘以inverse(_rot)的vec3。

所以，要解决这个问题，这意味着您的运算符必须是这样的（四元数乘法）：

quat Pin = {0, _from};
quat result = _rot * Pin * inverse(_rot);

现在，您只需要将这个四元数再次转换为 vec3：

_to2 = axis(result);

【讨论】：

【解决方案2】：

我相信，您不能将 vec3 乘以 quat，如下所示：

vec3 _to1 = _rot * _from;

您必须通过在第四位添加1 将_from 从vec3 转换为vec4，即

vec4 _from2 = vec4(_from, 1);

另外，将_rot 从quat 转换为4x4 矩阵，例如_rot2。您参考的教程提到可以使用：

mat4 RotationMatrix = quaternion::toMat4(quaternion);

那么你应该能够将_from2 乘以_rot2 得到_to 向量。

【讨论】：