多次旋转问题

Question

这是我的问题。我必须在双三次曲面上沿圆形轨迹移动圆环。

然而，圆环的垂直轴必须与给定点的表面法线对齐，而且圆环必须面对它的圆形轨迹。

为了解决这个问题，我采用了法线向量和 Oy 向量，做了一个十字和一个点积来找到我需要的角度和旋转的轴，它可以工作。 为了管理第二部分，我获取了圆环的实际坐标，接下来是圆形轨迹上的坐标，制作了一个向量，并按照前面描述的方法找到了角度和轴，它起作用了。

我的问题是，我必须同时应用两个旋转，我找不到这样做的方法。我试图以各种可能的方式推送/弹出矩阵，但我找不到摆脱这种方式的方法。所以我回到这个......

    glPushMatrix();
    glTranslatef(pp -> x, pp ->y , pp ->z);

    glRotatef(*angledegree, vecortho -> x, vecortho -> y, vecortho -> z);
    glRotatef(*angledegreetang, tang -> x, tang -> y, tang -> z);

    tore(0.1, 0.3, 6, 4, 1);
    repere(0.6);
    glPopMatrix();

有什么想法吗？很抱歉打扰你，我想它一定很简单，但我没有看到。无论顺序如何，第一个轮换总是会干扰下一个轮换。 vecortho 是根据表面法线和 Oy 计算的轴矢量。 tang 是用我的轨迹向量和 Ox 计算的向量。

Answer 1

不要考虑轮换。只考虑轴。

您希望将环面的新 Y 轴平移到特定的新方向（法线向量），将其新的 Z 轴平移到特定的新方向（前向向量）以及您不关心的 X 轴关于。

因此构建执行此转换的矩阵并使用它。您的矢量类可能与此示例不同，并且我的矢量数学可能会生锈，因为我尚未测试此代码：

vector newY = normalVec;
vector newZ = forwardVec;
// We don't really care what X is, but it must be perpendicular to Y and Z. Swap Y and Z here if this ends up mirroring the object.
vector newX = normalize(cross(newY, newZ));

double matrix[16] = {
    newX.x,  newX.y,  newX.z,  0,
    newY.x,  newY.y,  newY.z,  0,
    newZ.x,  newZ.y,  newZ.z,  0,
    0,       0,       0,       1,
};
glPushMatrix();
glTranslatef(position of torus);
glMultMatrixd(matrix);
// draw torus
glPopMatrix();