德摩根定律实施中的 Haskell 点 (.) 运算符

Question

在this question，作者在 Haskell 中编写了德摩根定律的实现。我了解notAandnotB 和notAornotB 的实现，但我很难理解notAorB 的实现，即：

notAorB :: (Either a b -> c) -> (a -> c, b -> c)
notAorB f = (f . Left, f . Right)

有人能解释一下(f . Left, f . Right) 部分的工作原理吗？我以前见过. 运算符，但它有三个参数，而不是两个。

提前谢谢你。

Answer 1

回想. 运算符的定义是(f . g) x = f (g x)，ie f . g = \x -> f (g x)（在语法上，它是一个二元运算符，只是Haskell 的语法糖允许将后一个定义重述为前一个）。所以，你的定义可以改写为

notAorB f = ((\x -> f (Left x)), (\y -> f (Right y)))

（这可以通过Lambdabot 对#haskell 机械地完成，告诉他@unpl ‹expr›），或者更冗长

notAorB f = (lt, rt)
  where lt x = f (Left x)
        rt y = f (Right y)

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和往常一样，试着写下类型。如果(.) :: ∀ s t u. (t -> u) -> (s -> t) -> s -> u，f :: Either a b -> c，Left :: ∀ p q. p -> Either p q，那么f . Left或(.) f Left :: a -> c，等等。