【问题标题】：Mathematical equation for number of valid sequences (having no two 1's together) of N-bit numberN 位数的有效序列数（没有两个 1 一起）的数学方程
【发布时间】：2011-06-23 16:45:28
【问题描述】：

我遇到了这个面试难题，想知道它的准确答案。

您可以生成 2^n 个不同的 n 位数字的二进制序列。在这些序列中，具有两个 1 的序列将被视为无效，否则将视为有效。

For example for N=3 sequences can be:
000 -> v 
001 -> v
010 -> v
011 -> iv
100 -> v
101 -> v
110 -> iv
111 -> iv       So output should be: 5

因此制定策略（提供给我的提示：f(n) 以 f(n-1) 表示），它可以判断 N 位数可以具有的有效序列数。

【问题讨论】：

标签： bit mathematical-expressions

【解决方案1】：

更新

原来是这样

Answer(n bits) = fibonacci(n+2)，如果 fibonacci(0) = 0，且 fibonacci(1) = 1

分析

1 位

0 1

2 位

00 01 -- 10 11 // x

现在你看，如果一个序列以 1 结尾，它只能再追加 0。

3 位

000 001 -- 010 011 // x -- 100 101

一般来说，[n] 位中有多少个 0 和多少个 1

f[1](0) = 1 = 斐波那契(2) = 斐波那契(1+1) f[1](1) = 1 = 斐波那契(1) = 斐波那契(1) f[n](0) = f[n-1](0) + f[n-1](1) = 斐波那契(n+1) f[n](1) = f[n-1](0) = 斐波那契(n) f[n] = f[n](0)+f[n](1) = 斐波那契(n+1) + 斐波那契(n) = 斐波那契(n+2) 斐波那契(0) = 0 斐波那契(1) = 1 斐波那契(2) = 1

【讨论】：

取 n=1: f(3) = f(2) + f(1) = 2*f(1) + f(0) = 2 (right)` 但是如果我们取 n =2：f(4) = f(3) + f(2) = 2*f(2) + f(1) = 4+1 = 5这不应该是3吗？？？
@pankiii, f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = 3. 你为什么拿f(2) = 2?
:( 是的，我把 f(2) 弄乱了 n=1 的结果……很抱歉；是的 f(2) = 1 和 2:F(4)=f(3 )+f(2)=2+1 = 3 ...解决方案很棒且合乎逻辑。-谢谢