为什么sympy不能计算？答案

【问题标题】：Why sympy can't calculate?为什么sympy不能计算？
【发布时间】：2021-03-27 07:36:38
【问题描述】：

    import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt

# set
Cd = 0.25
g = 9.81
pf = 10**(-6)  # Perturbation Fraction
t = 4
v = 36
xr = [int(input('initial guess : '))]
i = 0
Ea = 1
Es = 0.01

# 함수 정의
def f(m):
    return sp.sqrt(g * m / Cd) * sp.tanh(sp.sqrt(g * Cd / m) * t) - v

# real root
x = sp.Symbol('x')
ans = sp.solve(f(x))  # sp.solve()로 해 구하기
print(ans)

我想得到 f(x) 的真正根。但是这段代码对于 #real root 有一些问题我想不通

【问题讨论】：

标签： python sympy

【解决方案1】：

你不应该期望 sympy 创造奇迹。除了相对简单的符号操作之外，sympy 只是卡住了，有时甚至返回错误的答案。您必须求助于 Maple 或 Mathematica 等商业工具才能破解难题。

在大多数实际情况下，您的替代方法是使用 scipy 并获得一个好的数值解，这是您大部分时间想要的，而不是封闭形式的解。

【讨论】：

【解决方案2】：

Sympy 是一个符号数学库，试图找到精确的符号解。因此，它不适用于浮点数，因为它们必然是不精确的。

如果您的方程是全数字的，通常建议使用数字库，例如 numpy 和 scipy。如果您已经在进行符号操作（例如计算微分），则 sympy 提供 nsolve 调用数字求解器。因此，它还需要一个种子来开始其数字搜索。在您的情况下，它看起来像：

# ....
xr = 1
ans = sp.nsolve(f(x), xr)

结果：142.737633108449

Sympy 也有一种方法可以将 sympy 函数转换为 numpy 格式（在 numpy 中工作得更快，但没有符号表达式）。 sp.lambdify(x, f(x)) 创建了这样一个 numpy 函数。以下是您的示例的外观：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

f_np = sp.lambdify(x, f(x))
xi = np.linspace(1, 1000, 2000)
plt.plot(xi, f_np(xi))

在交互环境下，可以add a question mark显示函数的numpy源码：

>>> f_np?
Signature: f_np(x)
Docstring:
Created with lambdify. Signature:
func(x)
Expression:
6.26418390534633*sqrt(x)*tanh(6.26418390534633*sqrt(1/x)) - 36
Source code:
def _lambdifygenerated(x):
    return (6.26418390534633*sqrt(x)*tanh(6.26418390534633*sqrt(x**(-1.0))) - 36)

【讨论】：

所有参数都应该声明为符号而不是浮点常量。然后可以尝试求解方程（如前所述，这可能会失败）。

【解决方案3】：

如果您查看 f(x) 的表达式，您会发现它是高度非线性的（如 JoahnC 向您展示的图中所示）：

6.26418390534633*sqrt(x)*tanh(6.26418390534633*sqrt(1/x)) - 36

SymPy 无法为没有此类解决方案的事物提供分析解决方案。但是，它可以给出单变量表达式的数值近似值。这就是nsolve 的用途。它需要对解决方案进行初步猜测（正如您通过询问 xr 所期望的那样）。

>>> sp.nsolve(f(x), 100)
142.737633108449

【讨论】：