为什么 Sympy subs() 不能始终如一地工作？

Question

我想知道为什么 Sympy 的 subs() 在以下特定情况下似乎不起作用。这是 MWE：

import sympy as sy

L_ee, L_es, L_ev, L_ss, L_sv, L_vv, X, Y, Z, J_e, J_s, J_v = sy.symbols('L_ee L_es L_ev L_ss L_sv L_vv X Y Z J_e J_s J_v')

eq1 = sy.Eq(J_e, -L_ee * X - L_es * Y - L_ev * Z)
eq2 = sy.Eq(J_s, -L_es * X - L_ss * Y - L_sv * Z)
eq3 = sy.Eq(J_v, -L_ev * X - L_sv * Y - L_vv * Z)

sol1 = sy.solve(eq3, Z)

# Replace Z into the 1st eq.
eq1 = eq1.subs(Z, sol1[0])

sol2 = sy.solve(eq1, X)
eq2 = eq2.subs(X, sol2[0])

eq2 = eq2.subs([(Z, sol1[0]), (X, sol2[0])])
eq2 = sy.factor(eq2, (Y, J_v, J_e))

T, bismuth = sy.symbols('T bismuth')
flux_eq = sy.Eq(T*eq2.lhs, T*eq2.rhs)
eq2_flux = flux_eq.subs([(J_v, 0), (J_e, 0)])

bismuth_exp = sy.symbols('bismuth_exp')
bismuth_exp = -eq2_flux.rhs / Y
print(eq2_flux.rhs)

# Works as expected here
print(eq2_flux.rhs.subs(bismuth_exp, bismuth), type(eq2_flux.rhs.subs(bismuth_exp, bismuth)))
print(bismuth_exp)

# But then, why doesn't it work here?
print(eq2.rhs.subs(bismuth_exp, bismuth), type(eq2.rhs.subs(bismuth_exp, bismuth)))

我的目标是用“铋”来编写 eq2.rhs。在上面的代码中，我首先让“bismuth”出现在一个与 eq2.rhs 非常相似的表达式中，即 eq2_flux.rhs。所以我先打印那个表达式，然后用铋打印同样的表达式。我得到正确的“-Y*bismuth”，即 Sympy 可以让“bismuth”出现在 eq2_flux.rhs 中

当我用 eq2.rhs 尝试完全相同的事情时，“铋”永远不会替换它应该替换的大块。通过眼睛，我应该得到类似 -J_e(something) - J_v(something else) - bismuth * Y / T.

请注意，我打印了每个 eq.rhs 的类型并且它们匹配。所以我真的对发生的事情一无所知，并且想知道 Sympy 是否无法用与它能够做的非常相似的表达方式用相同的块代替“铋”。

针对可能要替换的表达式应该按原样显示的评论，这是一个与我的案例等效的示例，但它有效：

x, y, z, v = sy.symbols('x y z v')
test = x + y + (v/2.0)*z
print(test.subs(z, 3.0/5 *v))

在这种情况下，z 被正确替换了。

我已将“+Y”添加到 eq2_flux 并且替换仍然有效，但在这种情况下 eq2_flux 不是常数倍铋。我正确地得到“-Y * bismuth + Y”。至少可以说非常令人费解。

Answer 1

你不应该假设 subs 能够匹配不是你的表达式的一部分的东西，例如：

In [54]: (x**3).subs(x**2, 1) 
Out[54]: 
 3
x 

在某些情况下它会起作用，例如

In [55]: (x**4).subs(x**2, 1)
Out[55]: 1

但是这种替换通常总是很不稳定，所以我不会依赖它。

考虑到这一点，您需要确保 subs 的第一个参数是表达式树中的文字节点。然后保证 subs 会找到它的所有实例并替换它们。在你的情况下，我们可以做到这一点

In [114]: F = T/(L_ee*L_vv-L_ev**2)

In [115]: eq2.rhs.subs(bismuth_exp/F, bismuth/F)
Out[115]: 
 ⎛                                                              ⎛             2⎞⎞ 
 ⎜                                                    Y⋅bismuth⋅⎝Lₑₑ⋅Lᵥᵥ - Lₑᵥ ⎠⎟ 
-⎜Jₑ⋅(-Lₑₛ⋅Lᵥᵥ + Lₑᵥ⋅Lₛᵥ) + Jᵥ⋅(-Lₑₑ⋅Lₛᵥ + Lₑₛ⋅Lₑᵥ) + ──────────────────────────⎟ 
 ⎝                                                                T             ⎠ 
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                               2                                  
                                  Lₑₑ⋅Lᵥᵥ - Lₑᵥ                                   

In [116]: signsimp(_.apart(bismuth)).collect([J_e, J_v])
Out[116]: 
Jₑ⋅(Lₑₛ⋅Lᵥᵥ - Lₑᵥ⋅Lₛᵥ) + Jᵥ⋅(Lₑₑ⋅Lₛᵥ - Lₑₛ⋅Lₑᵥ)   Y⋅bismuth
─────────────────────────────────────────────── - ─────────
                              2                       T    
                 Lₑₑ⋅Lᵥᵥ - Lₑᵥ  

它看起来像您期望的形式。