解析 SVG - 变换矩阵分解

Question

我需要解析 SVG（只是简单的事情），剩下要做的就是从矩阵变换中正确提取位置和角度。我知道这个问题已经被问过很多次，我相信我已经阅读了很多答案、文件等，但仍然无法正确处理。这是我设法准备的最简单的示例：

我创建了 1000x1000 的文档（所有数字以 px 为单位）并在 100,100 位置放置了一个 100x100 大小的矩形。它生成了以下 SVG 文件（我已经删除了样式属性和父标签）。文件中没有其他任何转换：

    <rect
       width="100"
       height="100"
       x="100"
       y="100" />

然后我将矩形旋转了 33 度（使用“转换”inkscape 工具）。 SVG 代码如下所示：

   <rect
       width="100"
       height="100"
       x="-5.8952699"
       y="157.49644"
       transform="matrix(0.83867057,-0.54463904,0.54463904,0.83867057,0,0)" />

现在，我的目标是从矩阵中提取位置和角度，所以基本上我想取回以下值：x:100,y:100,angle:33。为了做到这一点，我假设了以下公式：

sx=sqrt(a^2+b^2)
sy=sqrt(c^2+d^2)

t=atan(c/d) OR t=atan(-b/a)
t=acos(a) if MATRIX is PURE

x' = tx + sx*(COS(t)*x-SIN(t)*y)
y' = ty + sy*(SIN(t)*x+COS(t)*y)

结果是： t = 0.575958787（即 33 度）- 非常好

然而 x'=-90.72230563 和 y'=128.8770646 这正是让我感到困惑的地方——为什么不是 100,100？

Answer 1

以下是查找坐标的方法。我在这里使用 Python 进行计算。

应用矩阵变换，旋转中心为 (0, 0)。坐标 (-5.895, 157.496) 是正方形需要的位置，因此如果您将矩形旋转 33 度，旋转中心位于 (0, 0)，它最终将围绕其中心旋转 33 度。

首先，确定旋转角度似乎没有问题。我们将只专注于如何确定位置。

让我们从我们所知道的开始：

Python 2.7.3 (default, Aug  1 2012, 05:14:39) 
[GCC 4.6.3] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import math
>>> c = math.cos(33 * math.pi / 180)
>>> s = math.sin(33 * math.pi / 180)
>>> c
0.838670567945424
>>> s
0.5446390350150271
>>> x0 = -5.8952699
>>> y0 = 157.49644

这些是正方形在旋转之前左上角的坐标。正方形围绕其中心旋转，我们想找出它的中心旋转到的位置：

>>> x1 = x0 + 50
>>> y1 = y0 + 50
>>> x1
44.1047301
>>> y1
207.49644

现在，旋转正方形的中心：

>>> x2 = c * x1 + s * y1
>>> y2 = -s * x1 + c * y1
>>> x2
149.9999998927001
>>> y2
149.9999995401914

从这里很清楚，如果正方形不旋转，我们如何到达正方形的左上角。

>>> x3 = x2 - 50
>>> y3 = y2 - 50
>>> x3
99.99999989270009
>>> y3
99.9999995401914