KalmanFilter(6,2,0) 转移矩阵

Question

我正在从事一个对象跟踪项目，我想改进使用卡尔曼滤波器获得的结果。

我在互联网上找到了很多有效的示例，但我真的很想了解其背后的原因。

使用opencv，这里是部分代码：

KalmanFilter KF(6, 2, 0);
Mat_ state(6, 1); 
Mat processNoise(6, 1, CV_32F);
...
KF.statePre.at(0) = mouse_info.x;
KF.statePre.at(1) = mouse_info.y;
KF.statePre.at(2) = 0;
KF.statePre.at(3) = 0;
KF.statePre.at(4) = 0;
KF.statePre.at(5) = 0;
KF.transitionMatrix = *(Mat_(6, 6) << 1,0,1,0,0.5,0, 0,1,0,1,0,0.5, 0,0,1,0,1,0, 0,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,1,0, 0,0,0,0,0,1);
KF.measurementMatrix = *(Mat_(2, 6) << 1,0,1,0,0.5,0, 0,1,0,1,0,0.5);

这个结果比 KalmanFilter(4,2,0) 更平滑，但我真的不明白为什么。 谁能解释一下这个 (6,6) 转换矩阵的背后是什么？

编辑：解决方案可能是here，但显然我自己还不够好......

感谢您的帮助。

Answer 1

你有一个由6个分量组成的状态向量X，其中前两个是对象的x和y位置；让我们假设其他 4 个是它们的速度和加速度：

X = [x, y, v_x, v_y, a_x, a_y] ^t

在卡尔曼滤波器中，您的下一个状态 X_t+1 等于前一个状态 X_{t 乘以转换矩阵 A，因此使用您发布的转换矩阵，您将拥有：}

x _t+1 = x _t + v_x _t + 0.5 a_x _t

y _t+1 = y _t + v_y _t + 0.5 a_y _t

v_x _t+1 = v_x _t + a_x _t

v_y _t+1 = v_t _t + a_t _t

a_x _t+1 = a_x _t

a_y _t+1 = a_y _t

如果两个状态之间的时间间隔等于 1（这就是为什么假设其他四个变量是速度和加速度是有意义的），那么哪些是物体以恒定加速度运动的方程的离散近似。

这是一个卡尔曼滤波器，它允许速度估计的更快变化，因此它引入的延迟比使用恒速模型的 (4, 2, 0) 滤波器低。