MATLAB |根据均值和概率区间计算 gamma dist 的参数

Question

我有一个包含 2 个未知数的 2 个方程的系统，我想使用 MATLAB 求解，但不知道如何编程。我得到了一些关于伽马分布的信息（平均值为 1.86，1.61 和 2.11 之间的 90% 区间），最终想要得到平均值和方差。我知道我可以使用正态近似，但我宁愿求解 A 和 B，即伽马分布的形状和尺度参数，并以这种方式找到均值和方差。在伪 MATLAB 代码中我想解决这个问题：

gamcdf(2.11, A, B) - gamcdf(1.61, A, B) = 0.90;
A*B = 1.86;

你会如何解决这个问题？如果有帮助，我有符号数学工具箱。

Answer 1

平均值是 A*B。那么你能根据均值（mu）和 B 来求解 A 吗？

A = mu/B

当然，除非你知道 B，否则这没有用。或者是吗？

看看你的第一个表情。可以代替吗？

gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) = 0.90

这会让你更接近吗？可能。除了不完整的伽马函数本身之外，没有有用的符号解决方案可用。你如何在matlab中用一个未知数数值求解一个方程？使用 fzero。

当然，fzero 会寻找零值。但是减去 0.90 就解决了。

我们可以定义一个 fzero 可以使用的函数吗？使用函数句柄。

>> mu = 1.86;
>> gamfun = @(B) gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) - 0.90;

那就试试吧。在我们这样做之前，我总是建议绘制一些东西。

>> ezplot(gamfun)

嗯。该图表明可能很难找到函数的零。如果您尝试过，您会发现这里需要良好的 fzero 起始值。

对我的第一次尝试感到抱歉。为 fzero 提供更好的起始值，再加上更多的绘图，确实给出了产生所需形状的伽马分布。

>> B = fzero(gamfun,[.0000001,.1])
B =
        0.0124760672290871
>> A = mu/B
A =
          149.085442218805
>> ezplot(@(x) gampdf(x,A,B))

事实上，这是一条非常“正常”的曲线，即高斯曲线。